Questão 34 da FUVEST 2018

Question

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

A
1.000.
B
1.300.
C
1.600.
D
1.900.
E
2.100.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 34 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Velocidade média e movimento uniforme

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

A
1.000.
B
1.300.
C
1.600.
D
1.900.
E
2.100.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Seja L o comprimento da pista. Como as velocidades são constantes, a razão entre as distâncias percorridas pelos dois corredores é a mesma em qualquer instante.

No primeiro encontro, os dois juntos percorreram L (um veio de cada extremo). O corredor que saiu de A andou 800 m, então o outro andou L-800.
No segundo encontro, os dois juntos percorreram 3L (cada um chegou ao extremo oposto e voltou, somando três pistas no total). Logo, o tempo até aqui é o triplo do tempo do primeiro encontro, e cada um andou o triplo do que andou antes.
O corredor que saiu de A andou 3\cdot 800 = 2400 m. Ele foi de A até B (L) e voltou em direção a A. O segundo encontro ocorre a 500 m de B, então ele andou L + 500.

L + 500 = 2400 \Rightarrow L = 1900\ \text{m}

Conferência com o outro corredor: no primeiro encontro andou 1900-800=1100 m; no segundo, 3\cdot1100=3300 m. Ele foi de B a A (1900) e voltou 1400 m, ficando a 1900-1400=500 m de B. Confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B (1.300) engana quem apenas soma 800 + 500, esquecendo que os corredores vão até o extremo e voltam antes do segundo encontro.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora a volta dos corredores e não usa a relação de que a distância total no segundo encontro é 3L.
BSoma 800+500 como se fosse o comprimento, sem considerar as idas e voltas.
CResulta de tomar L = 2400-800, errando a relação entre a distância percorrida e L+500.
EUsa L = 2400 - 500 + 200 ou soma incorreta; não satisfaz L+500 = 2400.

Assunto: Velocidade média e movimento uniforme.

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