Questão 57 da FUVEST 2017

1ª fase

Um elevador sobe verticalmente com velocidade constante v_0, e, em um dado instante de tempo t_0, um parafuso desprende-se do teto. O gráfico que melhor representa, em função do tempo t, o módulo da velocidade v desse parafuso em relação ao chão do elevador é

Cinco gráficos do módulo da velocidade v em função do tempo t, correspondentes às alternativas de a a e. O eixo vertical indica a velocidade v com marcações 0 e v₀, e o eixo horizontal indica o tempo t com marcação t₀. No gráfico a, v permanece constante em v₀ até t₀ e depois cresce linearmente. No gráfico b, v é nulo até t₀ e sobe instantaneamente para v₀, mantendo-se constante. No gráfico c, v permanece constante em v₀ até t₀ e decresce linearmente até zero. No gráfico d, v é nulo até t₀ e cresce com concavidade para cima. No gráfico e, v é nulo até t₀ e cresce linearmente a partir de t₀.

Note e adote:
Os gráficos se referem ao movimento do parafuso antes que ele atinja o chão do elevador.
  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
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Resolução comentada

A pergunta pede a velocidade do parafuso em relação ao chão do elevador, ou seja, a velocidade relativa entre os dois.

Antes de t_0, o parafuso está preso ao teto e sobe com o elevador. Os dois têm a mesma velocidade v_0, então a velocidade relativa é zero.

Depois de t_0, o parafuso se solta e fica sujeito só à gravidade. No instante do desprendimento, sua velocidade ainda é v_0 para cima, igual à do elevador.

  1. Velocidade do parafuso (referencial do solo, para cima): v_p = v_0 - g(t-t_0).
  2. Velocidade do elevador: v_e = v_0, constante.
  3. Velocidade relativa: v_p - v_e = -g(t-t_0).
  4. Módulo: v = g(t-t_0).

Essa é uma função afim em t: vale zero em t=t_0 e cresce linearmente, com inclinação g. O parafuso cai em MRUV em relação ao elevador, partindo do repouso relativo.

O gráfico deve ter v=0 até t_0 e, depois, uma reta crescente que parte da origem do novo trecho. Isso corresponde ao gráfico e. Ele não tem salto para v_0 (b) nem curva parabólica (d), porque a velocidade relativa varia de forma linear.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa na velocidade do parafuso em relação ao solo (que diminui após t_0), esquecendo que o referencial pedido é o chão do elevador.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra a velocidade em relação ao solo com valor v_0 e crescente, e não a velocidade relativa ao elevador.
  • Bsugere um salto instantâneo para v_0, o que não ocorre, pois a velocidade relativa começa em zero.
  • Cmostra a velocidade em relação ao solo sendo freada, mas parte de v_0 em vez de zero e não é a velocidade relativa.
  • Dmostra uma curva de concavidade para cima, mas a velocidade relativa cresce linearmente, pois a aceleração é constante.

Assuntos: movimento relativo, MRUV, gráficos de velocidade.

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