Questão 29 da FUVEST 2016

Question

Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27\ ^\circ\text{C}. O volume de ar na garrafa é igual a 600\ \text{cm}^3 e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3\ \text{cm}^2. Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada 1\ ^\circ\text{C} de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente

Garrafa com um cilindro vertical afixado em sua boca. Um êmbolo está inserido no cilindro, com uma haste que se projeta acima da boca e uma escala de marcas horizontais ao longo do cilindro.

A
0{,}7\ \text{cm}
B
1{,}4\ \text{cm}
C
2{,}1\ \text{cm}
D
3{,}0\ \text{cm}
E
6{,}0\ \text{cm}

Note e adote:
0\ ^\circ\text{C} = 273\ \text{K}
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.

Answer 1

Questão 29 da FUVEST 2016

1ª fase

Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27\ ^\circ\text{C}. O volume de ar na garrafa é igual a 600\ \text{cm}^3 e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3\ \text{cm}^2. Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada 1\ ^\circ\text{C} de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente

Garrafa com um cilindro vertical afixado em sua boca. Um êmbolo está inserido no cilindro, com uma haste que se projeta acima da boca e uma escala de marcas horizontais ao longo do cilindro.

A
0{,}7\ \text{cm}
B
1{,}4\ \text{cm}
C
2{,}1\ \text{cm}
D
3{,}0\ \text{cm}
E
6{,}0\ \text{cm}

Note e adote:
0\ ^\circ\text{C} = 273\ \text{K}
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.

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Resolução comentada

Como o êmbolo se move sem atrito e a pressão externa é constante, o gás sofre uma transformação isobárica (pressão constante, massa constante). Nesse caso vale a lei de Charles e Gay-Lussac:

\frac{V}{T} = \text{constante}

A temperatura deve estar em kelvin:

Temperatura inicial: T = 27 + 273 = 300\ \text{K}.
Volume inicial: V = 600\ \text{cm}^3.
Aumento de 1\ ^\circ\text{C} equivale a aumento de 1\ \text{K}, então T' = 301\ \text{K}.
Novo volume: V' = 600\cdot\dfrac{301}{300} = 602\ \text{cm}^3.
Variação de volume: \Delta V = 2\ \text{cm}^3.

O volume extra fica dentro do cilindro do êmbolo, de área A = 3\ \text{cm}^2. Como \Delta V = A\cdot \Delta h:

\Delta h = \frac{\Delta V}{A} = \frac{2}{3} \approx 0{,}7\ \text{cm}

Portanto, a cada 1\ ^\circ\text{C} o êmbolo sobe cerca de 0{,}7\ \text{cm}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BDobra o resultado correto, como se a variação de volume fosse 4\ \text{cm}^3 ou a área fosse 1{,}5\ \text{cm}^2.
CCorresponde a \Delta V = 6{,}3\ \text{cm}^3, valor sem respaldo na lei de Charles.
DUsa \Delta h = 3, confundindo o valor da área com o deslocamento.
ECorresponde a \Delta V = 18\ \text{cm}^3, que não resulta de 1\ \text{K} de variação.

Assuntos: transformação isobárica, lei de Charles e Gay-Lussac, gases ideais.

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