Questão 23 da FUVEST 2016

1ª fase

Uma dieta de emagrecimento atribui a cada alimento um certo número de pontos, que equivale ao valor calórico do alimento ao ser ingerido. Assim, por exemplo, as combinações abaixo somam, cada uma, 85 pontos:

  • 4 colheres de arroz + 2 colheres de azeite + 1 fatia de queijo branco.
  • 1 colher de arroz + 1 bife + 2 fatias de queijo branco.
  • 4 colheres de arroz + 1 colher de azeite + 2 fatias de queijo branco.
  • 4 colheres de arroz + 1 bife.

Note e adote:

1 colher de arroz 1 colher de azeite 1 bife
Massa de alimento (g) 20 5 100
% de umidade + macronutriente minoritário + micronutrientes 75 0 60
% de macronutriente majoritário 25 100 40

São macronutrientes as proteínas, os carboidratos e os lipídeos.

Com base nas informações fornecidas, e na composição nutricional dos alimentos, considere as seguintes afirmações:

I. A pontuação de um bife de 100 g é 45.
II. O macronutriente presente em maior quantidade no arroz são os carboidratos.
III. Para uma mesma massa de lipídeo de origem vegetal e de carboidrato, a razão \frac{\text{número de pontos do lipídeo}}{\text{número de pontos do carboidrato}} é 1,5.

É correto o que se afirma em

  1. A
    I, apenas.
  2. B
    II, apenas.
  3. C
    I e II, apenas.
  4. D
    II e III, apenas.
  5. E
    I, II e III.
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Resolução comentada

Chame de a, z, q e b os pontos de 1 colher de arroz, 1 colher de azeite, 1 fatia de queijo e 1 bife. As combinações dão o sistema:

  1. 4a+2z+q=85
  2. a+b+2q=85
  3. 4a+z+2q=85
  4. 4a+b=85

Subtraindo (3) de (1): z-q=0, logo z=q.

De (4): b=85-4a. Substituindo em (2): a+85-4a+2z=85, então 2z=3a e z=1{,}5a.

Em (1), com q=z: 4a+3z=85, ou seja, 4a+4{,}5a=85. Então a=10, z=q=15 e b=85-40=45.

I. O bife vale b=45 pontos. Verdadeira.

II. No arroz, o macronutriente majoritário corresponde a 25% da massa, e o arroz é rico em amido, que é carboidrato. Verdadeira.

III. O azeite tem 15 pontos em 5 g, todos de lipídeo (100%), então são 3 pontos por grama de lipídeo. No arroz, 1 colher tem 20 g, dos quais 25% são carboidrato, ou seja, 5 g. Como a colher vale 10 pontos, são 2 pontos por grama de carboidrato. A razão é \frac{3}{2}=1{,}5. Verdadeira.

As três afirmações estão corretas.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AReconhece só a afirmação I e ignora que II e III também são verdadeiras.
  • BReconhece só a II e erra ao não calcular os pontos do bife (45).
  • CAcerta I e II, mas não calcula a razão de pontos por grama, que dá 1,5.
  • DAcerta II e III, mas não resolve o sistema e deixa de ver que o bife vale 45 pontos.

Assuntos: sistema linear, macronutrientes, razão e proporção.

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