Questão 46 da FUVEST 2014

1ª fase

Fotografia de um grande monumento triangular branco, o Relógio Solar, com uma linha reta tracejada ao longo da sua aresta superior inclinada. Na base, pessoas posam para escala. Abaixo da foto consta a legenda: "Relógio Solar é um projeto de Caetano Fraccaroli, executado por Vera Pallamin."

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo \mu e \rho, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

Nota:
Entende-se por “plano horizontal”, em um ponto da superfície terrestre, o plano perpendicular à reta que passa por esse ponto e pelo centro da Terra.

  1. A
    \rho
  2. B
    \mu
  3. C
    90 - \rho
  4. D
    90 - \mu
  5. E
    180 - \rho
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Resolução comentada

A linha tracejada é paralela ao eixo de rotação da Terra, então o ângulo que ela faz com o plano horizontal é o mesmo que o eixo faz com o plano horizontal do local.

Pense no corte da Terra que passa pelo eixo e pelo ponto P, onde está o relógio:

  1. O raio da Terra que liga o centro O a P é vertical em P. O plano horizontal é perpendicular a esse raio.
  2. A latitude \mu é o ângulo entre o raio OP e o plano do equador. Logo, o raio OP faz 90^\circ - \mu com o eixo de rotação.
  3. Se o eixo faz 90^\circ - \mu com a vertical, o ângulo dele com o plano horizontal, que é perpendicular à vertical, é o complemento desse valor:
90^\circ - (90^\circ - \mu) = \mu

Confira nos extremos. No polo (\mu = 90^\circ), o eixo é vertical e faz 90^\circ com o chão. No equador (\mu = 0^\circ), o eixo é horizontal e faz 0^\circ com o chão. Os dois casos batem com \mu.

A longitude \rho só diz qual meridiano passa pelo local e não altera a inclinação do eixo em relação ao chão.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem confunde o ângulo com a vertical (90 − μ) com o ângulo com o plano horizontal (μ).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a longitude, que não influencia a inclinação do eixo em relação ao plano horizontal.
  • Cusa o complemento da longitude, grandeza irrelevante para o problema.
  • Dé o ângulo entre o eixo e a vertical do local, não entre o eixo e o plano horizontal.
  • Eusa o suplemento da longitude, que não tem relação com a inclinação.

Assuntos: latitude e longitude, geometria plana, movimento de rotação da Terra.

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