Questão 19 da FUVEST 2014

Question

Dois fios metálicos, \text{F}_1 e \text{F}_2, cilíndricos, do mesmo material de resistividade \rho, de seções transversais de áreas, respectivamente, A_1 e A_2 = 2A_1, têm comprimento L e são emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão V.

Esquema de circuito elétrico formado por dois fios condutores emendados em série, identificados como F1 e F2, ambos de comprimento L, sendo F2 mais espesso que F1. O conjunto é conectado a uma bateria que fornece uma tensão V.

Nessas condições, a diferença de potencial V_1, entre as extremidades de \text{F}_1, e V_2, entre as de \text{F}_2, são tais que

A
V_1 = V_2/4
B
V_1 = V_2/2
C
V_1 = V_2
D
V_1 = 2V_2
E
V_1 = 4V_2

Answer 1

Questão 19 da FUVEST 2014

1ª fase

Dois fios metálicos, \text{F}_1 e \text{F}_2, cilíndricos, do mesmo material de resistividade \rho, de seções transversais de áreas, respectivamente, A_1 e A_2 = 2A_1, têm comprimento L e são emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão V.

Esquema de circuito elétrico formado por dois fios condutores emendados em série, identificados como F1 e F2, ambos de comprimento L, sendo F2 mais espesso que F1. O conjunto é conectado a uma bateria que fornece uma tensão V.

Nessas condições, a diferença de potencial V_1, entre as extremidades de \text{F}_1, e V_2, entre as de \text{F}_2, são tais que

A
V_1 = V_2/4
B
V_1 = V_2/2
C
V_1 = V_2
D
V_1 = 2V_2
E
V_1 = 4V_2

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Resolução comentada

Os fios estão emendados um após o outro, ou seja, em série. Nesse caso, a mesma corrente i passa pelos dois. Então a tensão em cada fio é V = R\,i, proporcional à resistência dele.

A resistência de um fio cilíndrico é dada pela segunda lei de Ohm:

R = \rho\,\frac{L}{A}

Calculando para cada fio:

R_1 = \rho\,\dfrac{L}{A_1}
R_2 = \rho\,\dfrac{L}{A_2} = \rho\,\dfrac{L}{2A_1} = \dfrac{R_1}{2}

Assim, R_1 = 2R_2.

Como a corrente é a mesma:

V_1 = R_1\,i = 2R_2\,i = 2V_2

O fio mais fino (F_1) tem resistência maior, por isso a tensão sobre ele é o dobro da tensão sobre o fio mais grosso (F_2).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa razão 4, como se a resistência dependesse do quadrado da área, e ainda inverte a relação.
Binverte a relação: dá ao fio mais fino a menor tensão, embora ele tenha maior resistência.
Cignora a diferença de área, como se as tensões fossem iguais só porque os comprimentos são iguais.
Eusa razão 4, mas R é inversamente proporcional à área, não ao seu quadrado.

Assuntos: segunda lei de Ohm, resistores em série.

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