Questão 17 da FUVEST 2014

1ª fase

Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo.

Lâmina bimetálica plana e horizontal, fixada à esquerda em uma parede vertical. A camada superior, branca, está identificada como Bronze; a camada inferior, cinza, está identificada como Ferro.

Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura:

Note e adote:
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1{,}2\ \text{x}\ 10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}.
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1{,}8\ \text{x}\ 10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}.
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.
  1. A
    Lâmina bimetálica fixada à esquerda, plana e horizontal, com camada superior branca e inferior cinza, de comprimento menor que o da lâmina da alternativa B.
  2. B
    Lâmina bimetálica fixada à esquerda, plana e horizontal, com camada superior branca e inferior cinza, de comprimento maior que o da lâmina da alternativa A.
  3. C
    Lâmina bimetálica fixada à esquerda, curvada para cima, com a extremidade direita elevada. A camada branca fica acima da camada cinza, no lado interno da curvatura.
  4. D
    Lâmina bimetálica fixada à esquerda, curvada para baixo, com a extremidade direita abaixada. A camada branca fica acima da camada cinza, no lado externo da curvatura.
  5. E
    Lâmina bimetálica fixada à esquerda, curvada em forma de arco com concavidade para cima: a região central está abaixo das extremidades. A camada branca fica acima da camada cinza.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Numa lâmina bimetálica, os dois metais estão colados. Ao aquecer, cada um tenta dilatar de acordo com o seu coeficiente de dilatação linear, pela relação \Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T.

O comprimento inicial L_0 e a variação de temperatura \Delta T são iguais para as duas camadas, pois a temperatura é uniforme. Então quem dilata mais é quem tem o maior \alpha:

  1. Bronze: \alpha = 1{,}8\times10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}.
  2. Ferro: \alpha = 1{,}2\times10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}.
  3. Como \alpha_{bronze} > \alpha_{ferro}, o bronze tenta ficar mais comprido que o ferro.

Como as camadas estão coladas, a lâmina não pode ficar reta. Ela se curva de modo que a camada que mais dilatou fique no lado externo (o de maior raio), e a que dilatou menos fique no lado interno da curva.

O bronze está em cima e o ferro embaixo. Logo, o bronze fica no lado externo da curva, que é o de cima, e a lâmina se curva para baixo, com a extremidade livre descendo. A extremidade fixa na parede impede o giro, então a lâmina sai da parede na horizontal e vai entortando para baixo.

Isso corresponde à figura com a extremidade direita abaixada e o bronze (branco) no lado externo da curvatura.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inverte qual metal dilata mais, ou quem esquece que a camada que mais dilata fica no lado externo da curva.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa lâmina continua reta, mas os dois metais dilatam de modo diferente, então ela tem de se curvar.
  • Bmostra só a lâmina reta e mais longa, ignorando que a diferença de dilatação entre as camadas gera curvatura.
  • Ccurva para cima, o que aconteceria se o ferro dilatasse mais que o bronze; aqui o bronze dilata mais.
  • Eforma de arco com concavidade para cima não é possível com uma extremidade fixa e curvatura uniforme.

Assuntos: dilatação térmica linear, lâmina bimetálica.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno da FUVEST 2014