Questão 13 da FUVEST 2014

1ª fase

Um núcleo de polônio-204 (^{204}\text{Po}), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 (^{200}\text{Pb}), emitindo uma partícula alfa (\alpha) com energia cinética E_\alpha. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a

Note e adote:

Núcleo Massa (u)
^{204}\text{Po} 204
^{200}\text{Pb} 200
\alpha 4

1 u = 1 unidade de massa atômica.

  1. A
    E_\alpha
  2. B
    E_\alpha/4
  3. C
    E_\alpha/50
  4. D
    E_\alpha/200
  5. E
    E_\alpha/204
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Como o núcleo de polônio está em repouso, o momento linear total antes da reação é zero. Pela conservação do momento linear, depois da emissão os dois corpos têm momentos de mesmo módulo e sentidos opostos:

p_\alpha = p_{Pb}

A energia cinética pode ser escrita em função do momento: como p = mv, temos E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{p^2}{2m}.

Assim, para cada partícula:

  1. E_\alpha = \dfrac{p^2}{2m_\alpha} = \dfrac{p^2}{2\cdot 4}
  2. E_{Pb} = \dfrac{p^2}{2m_{Pb}} = \dfrac{p^2}{2\cdot 200}

Dividindo uma pela outra:

\frac{E_{Pb}}{E_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_{Pb}} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50}

Logo, E_{Pb} = \dfrac{E_\alpha}{50}.

O corpo mais leve (a partícula alfa) fica com a maior parte da energia cinética, e o núcleo pesado de chumbo, com a menor parte.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asupõe energias iguais, esquecendo que o que se iguala é o momento linear, não a energia.
  • Busa só a massa da alfa (4) como razão, sem dividir pela massa do chumbo.
  • Dusa só a massa do chumbo (200), ignorando a massa da alfa na razão.
  • Eusa a massa do polônio (204), que não aparece na razão entre as energias dos produtos.

Assuntos: conservação do momento linear, energia cinética, decaimento alfa.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno da FUVEST 2014