Questão 12 da FUVEST 2014

Question

Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70\ \text{kg} tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10\ \text{m/s}. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500\ \text{J}, sendo 70\% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de

A
10{,}0\ \text{m/s}
B
10{,}5\ \text{m/s}
C
12{,}2\ \text{m/s}
D
13{,}2\ \text{m/s}
E
13{,}8\ \text{m/s}

Answer 1

Questão 12 da FUVEST 2014

1ª fase

Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70\ \text{kg} tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10\ \text{m/s}. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500\ \text{J}, sendo 70\% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de

A
10{,}0\ \text{m/s}
B
10{,}5\ \text{m/s}
C
12{,}2\ \text{m/s}
D
13{,}2\ \text{m/s}
E
13{,}8\ \text{m/s}

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Resolução comentada

A energia cinética inicial do atleta vem só do movimento horizontal:

E_{c,i}=\frac{mv^2}{2}=\frac{70\cdot 10^2}{2}=3500\ \text{J}

Dos 500\ \text{J} produzidos pelos músculos, 70\% viram energia cinética:

0{,}7\cdot 500=350\ \text{J}

Essa energia é somada à cinética que o atleta já tinha:

E_{c,f}=3500+350=3850\ \text{J}

Agora achamos a velocidade final:

\dfrac{70\,v^2}{2}=3850
35\,v^2=3850
v^2=110
v=\sqrt{110}\approx 10{,}5\ \text{m/s}

Outro caminho: o empurrão é vertical, então a componente horizontal continua 10\ \text{m/s}. A componente vertical v_y recebe os 350\ \text{J}: 35\,v_y^2=350, logo v_y^2=10. Assim v^2=100+10=110, o mesmo resultado.

O módulo da velocidade logo após deixar o chão é cerca de 10{,}5\ \text{m/s}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que o empurrão vertical não altera o módulo da velocidade; ele altera, pois soma uma componente vertical.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora a energia fornecida pelos músculos e mantém só a velocidade horizontal de 10 m/s.
Cerro de conta, como usar os 500 J inteiros ou somar velocidades em vez de energias.
Dsoma incorretamente energia e velocidade, sem relacionar a energia adicional a v².
Eusa a energia errada (por exemplo, somar 500 J e tratar como velocidade) e superestima a velocidade final.

Assuntos: energia cinética, conservação de energia, composição de velocidades.

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