Questão 19 da FUVEST 2013

Question

A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.

Gráfico de linha cartesiano da energia potencial elétrica U em função da distância r. O eixo vertical indica U em 10⁻¹⁸ J, com escala de 0 a 6 em intervalos de 2. O eixo horizontal indica r em 10⁻¹⁰ m, com escala de 0 a 12 em intervalos de 2. Uma curva hiperbólica decrescente parte de valores elevados de U para r pequenos, passando por U = 3 para r = 3 e U = 1 para r = 9.

Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de r_i = 3 \times 10^{-10}\ \text{m} a r_f = 9 \times 10^{-10}\ \text{m}, a energia cinética da partícula em movimento

A
diminui 1 \times 10^{-18}\ \text{J}.
B
aumenta 1 \times 10^{-18}\ \text{J}.
C
diminui 2 \times 10^{-18}\ \text{J}.
D
aumenta 2 \times 10^{-18}\ \text{J}.
E
não se altera.

Answer 1

Questão 19 da FUVEST 2013

1ª fase

A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.

Gráfico de linha cartesiano da energia potencial elétrica U em função da distância r. O eixo vertical indica U em 10⁻¹⁸ J, com escala de 0 a 6 em intervalos de 2. O eixo horizontal indica r em 10⁻¹⁰ m, com escala de 0 a 12 em intervalos de 2. Uma curva hiperbólica decrescente parte de valores elevados de U para r pequenos, passando por U = 3 para r = 3 e U = 1 para r = 9.

Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de r_i = 3 \times 10^{-10}\ \text{m} a r_f = 9 \times 10^{-10}\ \text{m}, a energia cinética da partícula em movimento

A
diminui 1 \times 10^{-18}\ \text{J}.
B
aumenta 1 \times 10^{-18}\ \text{J}.
C
diminui 2 \times 10^{-18}\ \text{J}.
D
aumenta 2 \times 10^{-18}\ \text{J}.
E
não se altera.

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Resolução comentada

Como só a força elétrica atua na partícula móvel, a energia mecânica se conserva: E_c + U = \text{constante}. Assim, a variação da energia cinética é o oposto da variação da energia potencial:

\Delta E_c = -\Delta U

Lendo o gráfico:

Em r_i = 3\times10^{-10}\ \text{m}: U_i = 3\times10^{-18}\ \text{J}.
Em r_f = 9\times10^{-10}\ \text{m}: U_f = 1\times10^{-18}\ \text{J}.
Variação da energia potencial: \Delta U = U_f - U_i = 1\times10^{-18} - 3\times10^{-18} = -2\times10^{-18}\ \text{J}.
Variação da energia cinética: \Delta E_c = -\Delta U = +2\times10^{-18}\ \text{J}.

A energia potencial diminuiu 2\times10^{-18}\ \text{J}, então a energia cinética aumentou essa mesma quantidade. Isso faz sentido: como U cai com o aumento de r, a força é repulsiva e a partícula é acelerada ao se afastar.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acerta o módulo de 2 × 10⁻¹⁸ J, mas inverte o sinal, esquecendo que \Delta E_c = -\Delta U.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra o sinal e o valor: usa 1\times10^{-18} J (o valor de U_f) e diz que diminui.
BUsa só o valor de U_f (1\times10^{-18} J) em vez da diferença entre U_i e U_f.
CAcerta o módulo, mas inverte o sinal: a energia potencial diminui, logo a cinética aumenta.
EIgnora que a energia potencial varia; só haveria conservação da energia cinética se U fosse constante.

Assuntos: energia potencial elétrica, conservação da energia, leitura de gráfico.

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