Questão 18 da FUVEST 2013

Question

A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes (t_1 < t_2 < t_3).

Esquema da extremidade de uma fibra ótica com eixo longitudinal tracejado no centro. À direita, a microlente arredonda-se para fora em três linhas curvas pontilhadas sucessivas, indicadas por t₁, t₂ e t₃, com setas apontando para a fibra ótica e a microlente.

Considere as afirmações:

I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento.
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento.
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente.

Note e adote:
A luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para a direita, paralelamente ao seu eixo. A fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é 1{,}5.

Está correto apenas o que se afirma em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e III.
E
II e III.

Answer 1

Questão 18 da FUVEST 2013

1ª fase

A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes (t_1 < t_2 < t_3).

Esquema da extremidade de uma fibra ótica com eixo longitudinal tracejado no centro. À direita, a microlente arredonda-se para fora em três linhas curvas pontilhadas sucessivas, indicadas por t₁, t₂ e t₃, com setas apontando para a fibra ótica e a microlente.

Considere as afirmações:

I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento.
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento.
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente.

Note e adote:
A luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para a direita, paralelamente ao seu eixo. A fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é 1{,}5.

Está correto apenas o que se afirma em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e III.
E
II e III.

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Resolução comentada

A microlente é uma superfície esférica convexa que separa o vidro da fibra (n = 1{,}5) do ar (n = 1). Com a luz indo da esquerda para a direita, ela passa do meio mais refringente para o menos refringente, e a superfície é convexa vista pelo lado do ar.

Afirmação I. A figura mostra que, com o tempo, a ponta fica cada vez mais abaulada: a flecha da curva aumenta enquanto a largura (o diâmetro da fibra) permanece a mesma. Um arco com a mesma corda e flecha maior pertence a uma circunferência de raio menor. Em t_3 o arco chega perto de uma semicircunferência, que é o menor raio possível para essa corda. Logo, o raio de curvatura diminui, e a afirmação I é falsa.

Afirmação III. Na equação do dioptro esférico, \frac{n_2}{p'} = \frac{n_2 - n_1}{R} para luz incidente no infinito, com n_1 = 1{,}5 (fibra), n_2 = 1 (ar) e R positivo para superfície convexa voltada ao ar.

Para luz paralela, p \to \infty e

\frac{1}{p'} = \frac{1 - 1{,}5}{-R} = \frac{0{,}5}{R}

Portanto p' = 2R > 0: os raios convergem para um ponto real no ar, e a microlente é convergente. A afirmação III é verdadeira.

Afirmação II. Como f = 2R, quando R diminui com o tempo de aquecimento, a distância focal também diminui. A afirmação II é verdadeira.

Assim, estão corretas II e III.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AAfirma que o raio aumenta, mas a ponta fica mais abaulada e o raio diminui.
BII é verdadeira, mas ignora que a lente é convergente (III também é verdadeira).
CIII é verdadeira, mas II também é, pois f=2R diminui junto com R.
DInclui I, que é falsa, e exclui II, que é verdadeira.

Assuntos: dioptro esférico, lentes e distância focal, óptica geométrica.

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