Questão 14 da FUVEST 2013

1ª fase

Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270\ \text{g}, tem velocidade de 30\ \text{m/s} quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45\ \text{g}, tem velocidade de 60\ \text{m/s} ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:

Note e adote:
A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.

  1. A
    Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
  2. B
    Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
  3. C
    Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
  4. D
    Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
  5. E
    Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.
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Resolução comentada

Primeiro calculamos as grandezas de cada bola, usando massa em kg.

Vôlei: m = 0{,}270\ \text{kg} e v = 30\ \text{m/s}.
Golfe: m = 0{,}045\ \text{kg} e v = 60\ \text{m/s}.

  1. Quantidade de movimento Q = mv:

    • vôlei: 0{,}270 \cdot 30 = 8{,}1\ \text{kg·m/s}
    • golfe: 0{,}045 \cdot 60 = 2{,}7\ \text{kg·m/s}

    O vôlei tem mais. A alternativa A é falsa.

  2. Energia cinética E = \frac{mv^2}{2}:

    • vôlei: \frac{0{,}270 \cdot 900}{2} = 121{,}5\ \text{J}
    • golfe: \frac{0{,}045 \cdot 3600}{2} = 81\ \text{J}

    O vôlei tem mais. A alternativa B é falsa.

  3. Colisão totalmente inelástica com a pessoa de massa muito maior: a bola fica junto do tórax, e a velocidade final das duas é praticamente nula. A alternativa C é falsa.

  4. Força média: pelo teorema do impulso, F = \frac{\Delta Q}{\Delta t}.

    • vôlei: F = \frac{8{,}1}{2t} = 4{,}05/t
    • golfe: F = \frac{2{,}7}{t} = 2{,}7/t

    A força do vôlei é maior. A alternativa D é falsa.

  5. Pressão p = \frac{F}{A}:

    • vôlei: \frac{4{,}05/t}{10A} = 0{,}405/(tA)
    • golfe: \frac{2{,}7/t}{A} = 2{,}7/(tA)

    A pressão do golfe é cerca de 6{,}7 vezes maior. A alternativa E é verdadeira.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem olha só a velocidade maior do golfe, sem ver que a massa do vôlei é 6 vezes maior e compensa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA quantidade de movimento do vôlei (8,1 kg·m/s) é maior que a do golfe (2,7 kg·m/s).
  • BA energia cinética do vôlei (121,5 J) é maior que a do golfe (81 J); a maior velocidade do golfe não compensa a massa.
  • CColisão totalmente inelástica com massa da pessoa muito maior: as duas bolas ficam com velocidade final praticamente nula.
  • DA força média do vôlei é maior: impulso 8,1 com tempo 2t dá 4,05/t, contra 2,7/t do golfe.

Assuntos: impulso e quantidade de movimento, colisões, energia cinética e pressão.

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