Questão 84 da FUVEST 2012

Question

Corte longitudinal de uma fibra ótica mostrando o núcleo delimitado por duas camadas de revestimento. Um feixe de luz incide do núcleo em direção à interface com o revestimento, formando um ângulo teta com a reta normal tracejada.

Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência \theta do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,

NOTE E ADOTE

\theta (graus)	\sen\theta	\cos\theta
25	0,42	0,91
30	0,50	0,87
45	0,71	0,71
50	0,77	0,64
55	0,82	0,57
60	0,87	0,50
65	0,91	0,42

n_1 \sen \theta_1 = n_2 \sen \theta_2

A
45^\circ.
B
50^\circ.
C
55^\circ.
D
60^\circ.
E
65^\circ.

Answer 1

Questão 84 da FUVEST 2012

1ª fase

Corte longitudinal de uma fibra ótica mostrando o núcleo delimitado por duas camadas de revestimento. Um feixe de luz incide do núcleo em direção à interface com o revestimento, formando um ângulo teta com a reta normal tracejada.

Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência \theta do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,

NOTE E ADOTE

\theta (graus)	\sen\theta	\cos\theta
25	0,42	0,91
30	0,50	0,87
45	0,71	0,71
50	0,77	0,64
55	0,82	0,57
60	0,87	0,50
65	0,91	0,42

n_1 \sen \theta_1 = n_2 \sen \theta_2

A
45^\circ.
B
50^\circ.
C
55^\circ.
D
60^\circ.
E
65^\circ.

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Resolução comentada

Para a luz ficar toda no núcleo, ela precisa sofrer reflexão total na interface núcleo-revestimento. Isso acontece quando o ângulo de incidência nessa interface é maior ou igual ao ângulo limite L, que vai do meio mais refringente (núcleo) para o menos refringente (revestimento).

Atenção à figura: o ângulo \theta é medido em relação à normal da interface (a reta tracejada é perpendicular às paredes). O feixe incide na parede, então \theta é o ângulo de incidência na interface núcleo-revestimento.

Ângulo limite, com refração rasante (90°):

n_1 \sen L = n_2 \sen 90^\circ

Substituindo n_1 = 1{,}60 e n_2 = 1{,}45:

\sen L = \frac{1{,}45}{1{,}60} \approx 0{,}906 \approx 0{,}91

Na tabela, \sen\theta = 0{,}91 corresponde a \theta = 65^\circ.

Para ângulos maiores que 65^\circ a reflexão é total; para menores, parte da luz escapa para o revestimento. Logo, o menor valor de \theta é cerca de 65^\circ.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

A45^\circ tem seno 0,71, valor que não corresponde a n_2/n_1.
B50^\circ tem seno 0,77, bem abaixo de 0,91, então haveria refração para o revestimento.
C55^\circ tem seno 0,82, menor que o seno do ângulo limite.
D60^\circ tem seno 0,87, ainda menor que 0,91; não garante reflexão total.

Assuntos: reflexão total, ângulo limite, refração da luz.

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