Questão 12 da FUVEST 2008

1ª fase

Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra menos densa que o líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que

Três ilustrações numeradas representando pesagens em balança. Na Situação 1, há um recipiente com líquido sobre a balança com leitura P₁. Na Situação 2, uma esfera está totalmente imersa no líquido, suspensa por um fio esticado preso a um suporte superior, sobre a balança com leitura P₂. Na Situação 3, uma esfera flutua na superfície do líquido, com o fio frouxo preso ao suporte superior, sobre a balança com leitura P₃.

  1. A
    P_1 = P_2 = P_3
  2. B
    P_2 > P_3 > P_1
  3. C
    P_2 = P_3 > P_1
  4. D
    P_3 > P_2 > P_1
  5. E
    P_3 > P_2 = P_1
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Resolução comentada

A balança mede a força normal que o conjunto recipiente + líquido (+ o que estiver apoiado nele) faz sobre ela. O que importa é quais forças externas o líquido e o recipiente recebem da esfera.

Pelo princípio da ação e reação, se o líquido empurra a esfera para cima com o empuxo E, a esfera empurra o líquido para baixo com força de mesmo módulo E. Esse empuxo vale E = \rho_{\text{líq}}\, V_{\text{sub}}\, g.

  1. Situação 1: a balança marca só o peso do recipiente com o líquido: P_1.

  2. Situação 2: a esfera está totalmente imersa, presa ao fio. Ela empurra o líquido para baixo com E_2 = \rho_{\text{líq}}\, V_{\text{esfera}}\, g. Logo, P_2 = P_1 + E_2.

  3. Situação 3: a esfera é menos densa e flutua, com o fio frouxo. Ela está em equilíbrio, então o empuxo é igual ao seu peso, e E_3 = \rho_{\text{líq}}\, V_{\text{sub}}\, g. Logo, P_3 = P_1 + E_3.

As esferas têm o mesmo diâmetro, ou seja, o mesmo volume. Na situação 3 a esfera flutua, então V_{\text{sub}} < V_{\text{esfera}} e, portanto, E_3 < E_2.

Assim: P_2 > P_3 > P_1.

As densidades diferentes das esferas só importam para saber se ela afunda ou flutua; o que entra na balança é o volume de líquido deslocado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora o empuxo, que tem reação sobre o líquido e aumenta a leitura da balança.
  • Csupõe o mesmo empuxo nas duas situações, mas na 3 a esfera está só parcialmente submersa.
  • Dinverte a comparação: a esfera que flutua desloca menos líquido, então P₃ é menor que P₂.
  • Eacha que a esfera imersa, sustentada pelo fio, não altera a leitura, e que a que flutua altera mais.

Assuntos: empuxo, hidrostática, terceira lei de Newton.

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