Questão 11 da FUVEST 2008

1ª fase

Sequência cronológica de um salto com vara. Durante a corrida, uma linha tracejada indica o centro de massa do atleta a 0,8 m do solo. Ao executar o salto e ultrapassar a barra, outra linha tracejada indica a altura máxima do centro de massa, situada a 3,2 m acima da linha inicial do centro de massa.

No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,

Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.

  1. A
    4\ \text{m/s}
  2. B
    6\ \text{m/s}
  3. C
    7\ \text{m/s}
  4. D
    8\ \text{m/s}
  5. E
    9\ \text{m/s}
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Resolução comentada

A vara só converte a energia cinética da corrida em energia potencial gravitacional, sem perdas. Então, da corrida até o ponto mais alto, a energia cinética inicial se transforma em energia potencial.

O ponto-chave é ler a figura: o centro de massa começa a 0{,}8\ \text{m} do solo, e a indicação de 3{,}2\ \text{m} é medida a partir da linha inicial do centro de massa. Ou seja, a variação de altura do centro de massa é h = 3{,}2\ \text{m} (e não 4{,}0\ \text{m}).

No ponto mais alto, o atleta passa pela barra com velocidade praticamente nula, então toda a energia cinética virou potencial:

  1. Conservação da energia: \dfrac{mv^2}{2} = mgh
  2. Cancelando m: v^2 = 2gh
  3. Substituindo, com g = 10\ \text{m/s}^2: v^2 = 2 \cdot 10 \cdot 3{,}2 = 64
  4. Logo v = \sqrt{64} = 8\ \text{m/s}

Esse valor é coerente com a velocidade de um velocista de alto nível (cerca de 29\ \text{km/h}).

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma os 0{,}8\ \text{m} aos 3{,}2\ \text{m}, esquecendo que os 3{,}2\ \text{m} já são medidos a partir da altura inicial do centro de massa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor baixo demais, que não resulta de v=\sqrt{2gh} com nenhuma altura da figura.
  • BCorresponde a h bem menor que 3{,}2\ \text{m} (cerca de 1{,}8\ \text{m}), sem relação com a figura.
  • CVem de h\approx 2{,}5\ \text{m}, um valor que não aparece na figura.
  • EResulta de usar h=4{,}0\ \text{m}, somando indevidamente os 0{,}8\ \text{m} aos 3{,}2\ \text{m} (daria cerca de 8{,}9\ \text{m/s}).

Assuntos: conservação da energia mecânica, energia cinética e potencial.

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