Questão 18 da FUVEST 2007

1ª fase

Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios compridos, F_1 e F_2, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios estão dispostos perpendicularmente à mesa e a atravessam. Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a bússola é colocada na posição 1 e depois na posição 2, ambas eqüidistantes dos fios. Nessas posições, a agulha da bússola indicará, respectivamente, as direções

Diagrama mostrando dois fios compridos perpendiculares à mesa, e , cercados por circunferências concêntricas representando as linhas de campo magnético. No ponto P, sobre uma das linhas de campo de , uma bússola indica uma direção inclinada para cima e para a direita. Na mediatriz vertical que separa os fios, sobre o eixo y tracejado, estão marcadas as posições 1 e 2, equidistantes dos fios.

Diagramas das alternativas de a a e, mostrando as possíveis orientações da agulha da bússola nas posições 1 e 2 ao longo do eixo vertical y.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
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Resolução comentada

O campo magnético de um fio reto tem linhas circulares em torno dele, e o vetor \vec B é tangente à circunferência. O polo norte da agulha (ponta preta) aponta no sentido do campo resultante. O módulo vale B=\dfrac{\mu_0 i}{2\pi d}, então o fio mais próximo domina.

Sentido das correntes, a partir do ponto P. P está acima e à esquerda de F_2, bem mais perto dele do que de F_1.

  1. O campo de F_2 em P é tangente à circunferência e aponta para cima e para a direita. Isso corresponde a giro horário.
  2. A agulha está mais inclinada (mais "em pé") do que essa tangente. Falta, portanto, uma componente para cima e para a esquerda.
  3. Em P, F_1 está à esquerda e abaixo. Um campo de F_1 com giro anti-horário aponta justamente para cima e para a esquerda em P.

Logo, F_2 gera campo horário e F_1 gera campo anti-horário.

Posições 1 e 2 (sobre o eixo y, à mesma distância dos fios). Os módulos dos dois campos são iguais e as tangentes são simétricas.

  • Em 1, o campo anti-horário de F_1 aponta para cima e para a esquerda. O campo horário de F_2 aponta para cima e para a direita. As componentes horizontais se cancelam e as verticais se somam, então o campo resultante aponta para cima.
  • Em 2, o campo de F_1 (anti-horário) aponta para cima e para a direita. O de F_2 (horário) aponta para cima e para a esquerda. Novamente as horizontais se cancelam e o resultado aponta para cima.

Nas duas posições a agulha fica na vertical, com a ponta preta para cima.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas C, D e E enganam ao colocar a agulha na horizontal, como se as componentes verticais se cancelassem; com correntes de sentidos opostos, cancelam-se as horizontais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEm 2 inverte o sentido da agulha, mas lá o campo resultante também aponta para cima.
  • CAgulhas horizontais: supõe que as componentes verticais se cancelam, mas são as horizontais que se cancelam.
  • DAgulhas horizontais, erro análogo ao da C, com sentidos trocados.
  • EAgulhas horizontais apontando para a esquerda, o que contraria o cancelamento das componentes horizontais.

Assuntos: campo magnético de fio retilíneo, superposição de campos, bússola.

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