Questão 70 da FUVEST 2006

Question

A efervescência observada, ao se abrir uma garrafa de champanhe, deve-se à rápida liberação, na forma de bolhas, do gás carbônico dissolvido no líquido. Nesse líquido, a concentração de gás carbônico é proporcional à pressão parcial desse gás, aprisionado entre o líquido e a rolha. Para um champanhe de determinada marca, a constante de proporcionalidade (k) varia com a temperatura, conforme mostrado no gráfico.

Gráfico da constante de proporcionalidade k (em g L⁻¹ atm⁻¹) em função da temperatura T (em °C), variando de 0 a 25 °C, apresentando uma curva decrescente com pontos marcados em 0, 5, 10, 15, 20 e 25 °C.

Uma garrafa desse champanhe, resfriada a 12\text{ }^\text{o}\text{C}, foi aberta à pressão ambiente e 0{,}10\text{ L} de seu conteúdo foram despejados em um copo. Nessa temperatura, 20\% do gás dissolvido escapou sob a forma de bolhas. O número de bolhas liberadas, no copo, será da ordem de

Gás carbônico:
Pressão parcial na garrafa de champanhe fechada, a 12\text{ }^\text{o}\text{C}	6\text{ atm}
Massa molar	44\text{ g/mol}
Volume molar a 12^\circ\text{C} e pressão ambiente	24\text{ L/mol}
Volume da bolha a 12^\circ\text{C} e pressão ambiente	6{,}0 \times 10^{-8}\text{ L}

A
10^2
B
10^4
C
10^5
D
10^6
E
10^8

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 da FUVEST 2006

1ª fase · Química: Coeficiente e curvas de solubilidade

A efervescência observada, ao se abrir uma garrafa de champanhe, deve-se à rápida liberação, na forma de bolhas, do gás carbônico dissolvido no líquido. Nesse líquido, a concentração de gás carbônico é proporcional à pressão parcial desse gás, aprisionado entre o líquido e a rolha. Para um champanhe de determinada marca, a constante de proporcionalidade (k) varia com a temperatura, conforme mostrado no gráfico.

Gráfico da constante de proporcionalidade k (em g L⁻¹ atm⁻¹) em função da temperatura T (em °C), variando de 0 a 25 °C, apresentando uma curva decrescente com pontos marcados em 0, 5, 10, 15, 20 e 25 °C.

Uma garrafa desse champanhe, resfriada a 12\text{ }^\text{o}\text{C}, foi aberta à pressão ambiente e 0{,}10\text{ L} de seu conteúdo foram despejados em um copo. Nessa temperatura, 20\% do gás dissolvido escapou sob a forma de bolhas. O número de bolhas liberadas, no copo, será da ordem de

Gás carbônico:
Pressão parcial na garrafa de champanhe fechada, a 12\text{ }^\text{o}\text{C}	6\text{ atm}
Massa molar	44\text{ g/mol}
Volume molar a 12^\circ\text{C} e pressão ambiente	24\text{ L/mol}
Volume da bolha a 12^\circ\text{C} e pressão ambiente	6{,}0 \times 10^{-8}\text{ L}

A
10^2
B
10^4
C
10^5
D
10^6
E
10^8

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A ideia é: concentração de CO₂ dissolvido = k\cdot P. Com ela achamos a massa que escapa, depois o volume de gás e, por fim, dividimos pelo volume de uma bolha.

Leitura do gráfico: em 10 °C, k \approx 2{,}1 e em 15 °C, k \approx 1{,}7\ \text{g L}^{-1}\text{atm}^{-1}. Em 12 °C, k \approx 1{,}9\ \text{g L}^{-1}\text{atm}^{-1} (valor aproximado, entre os dois pontos).
Concentração dissolvida: C = k\cdot P = 1{,}9\cdot 6 \approx 11{,}4\ \text{g/L}.
Massa em 0{,}10\ \text{L}: 11{,}4\cdot 0{,}10 \approx 1{,}14\ \text{g}.
Massa que escapou (20%): 0{,}20\cdot 1{,}14 \approx 0{,}23\ \text{g}.
Quantidade de matéria: n = \dfrac{0{,}23}{44} \approx 5{,}2\times 10^{-3}\ \text{mol}.
Volume de gás à pressão ambiente: V = 5{,}2\times 10^{-3}\cdot 24 \approx 0{,}125\ \text{L}.
Número de bolhas:

N = \frac{0{,}125}{6{,}0\times 10^{-8}} \approx 2\times 10^{6}

A ordem de grandeza é 10^6.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AOrdem de grandeza muito baixa, resultado de erro grave de potência de dez nas contas.
BIgnora parte das conversões (por exemplo, esquece o fator de pressão ou de volume) e subestima o número de bolhas.
CSubestima por um fator de cerca de 10, como esquecer de converter corretamente massa em volume de gás.
ESuperestima ao usar o volume total dissolvido em vez de apenas os 20% que escaparam, ou erra a potência na divisão.

Assuntos: Coeficiente e curvas de solubilidade, Volume molar e estequiometria de gases.

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