Questão 67 da FUVEST 2004

Question

Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em

Diagrama esquemático em malha quadriculada visto de cima, mostrando um espelho plano vertical e uma bola posicionada no ponto P em frente ao espelho. Na malha estão marcados os pontos O, A, B, C e D. Abaixo da malha, há um quadro com o texto: "A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados no plano horizontal que passa pelo centro da bola."

A
B
B
C
C
A e B
D
C e D
E
A e D

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 da FUVEST 2004

1ª fase · Física: Reflexão da luz e espelhos planos

Texto-base das questões 57 a 68 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor de 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor de 1{,}0\ \text{cal/(g.}^\circ\text{C)} (1\ \text{caloria} \cong 4\ \text{joules}).

Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em

Diagrama esquemático em malha quadriculada visto de cima, mostrando um espelho plano vertical e uma bola posicionada no ponto P em frente ao espelho. Na malha estão marcados os pontos O, A, B, C e D. Abaixo da malha, há um quadro com o texto: "A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados no plano horizontal que passa pelo centro da bola."

A
B
B
C
C
A e B
D
C e D
E
A e D

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Resolução comentada

Num espelho plano, a imagem fica simétrica ao objeto, à mesma distância do espelho. A imagem da bola tem o mesmo tamanho da bola, mas o tamanho aparente na foto depende da distância da câmera até a imagem: para o diâmetro ficar duas vezes menor, essa distância deve ser o dobro da distância de O até a imagem.

Lendo a malha (cada quadrado = 1 unidade), o espelho está na coluna x=0 e a bola P está a 2 unidades à esquerda dele, na linha y=0. Medindo as posições a partir do espelho para a esquerda, tomo:

P em (-2;\,0), então a imagem P' fica em (+2;\,0).
O está a 1 unidade do espelho e 3 linhas abaixo de P: O=(-1;\,-3).

Distância de O a P': d_O=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\approx 4{,}24.
Distância necessária: 2\,d_O=\sqrt{72}\approx 8{,}49, ou seja, d^2=72.

Para cada ponto, calculo d^2 até P'(2; 0):

A (-4;\,-5): 6^2+5^2=61.
B (-3;\,-3): 5^2+3^2=34.
C (-1;\,-5): 3^2+5^2=34.
D (-3;\,-7): 5^2+7^2=74.

A distância pedida é d^2=72. D, com 74, é o que mais se aproxima; A, com 61, fica bem mais longe. B e C estão a apenas \sqrt{34}\approx 5{,}8, que é menos que o dobro.

As distâncias de A e D são as que mais se aproximam de 2d_O, e as de B e C são claramente insuficientes. Assim, a foto com imagem de diâmetro menor só pode ser obtida em A e D.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AB está a \sqrt{34} de P', distância muito menor que o dobro da original, então a imagem não ficaria com metade do diâmetro.
BC também está a \sqrt{34} de P', insuficiente para reduzir o diâmetro à metade.
Cinclui B, que fica perto demais da imagem, e exclui D, que atende.
Dinclui C, que fica perto demais da imagem, e exclui A, que atende.

Assunto: Reflexão da luz e espelhos planos.

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Fonte: FUVEST 2004. Prova oficial ↗