Questão 62 da FUVEST 2004

Question

Nos manuais de automóveis, a caracterização dos motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade, proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de 75\text{ kg}, à velocidade de 1\text{ m/s}. Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000\text{ kg}, mantendo uma velocidade constante de 15\text{ m/s} (54\text{ km/h}), desenvolve uma potência útil que, em CV, é, aproximadamente, de

$Um carro amarelo sobe uma ladeira inclinada de ângulo $\theta$ em relação à horizontal com vetor de velocidade apontando para cima ao longo da rampa com indicação $V = 15\text{ m/s}$. À direita, um vetor para baixo indica a gravidade $g$. Abaixo da base da rampa lê-se: (Sen $\theta \sim 0,1$).$

A
20\text{ CV}
B
40\text{ CV}
C
50\text{ CV}
D
100\text{ CV}
E
150\text{ CV}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 da FUVEST 2004

1ª fase · Ciências da Natureza · Física: Potência e rendimento

Texto-base das questões 57 a 68 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10\ \text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor de 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor de 1{,}0\ \text{cal/(g.}^\circ\text{C)} (1\ \text{caloria} \cong 4\ \text{joules}).

Nos manuais de automóveis, a caracterização dos motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade, proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de 75\text{ kg}, à velocidade de 1\text{ m/s}. Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000\text{ kg}, mantendo uma velocidade constante de 15\text{ m/s} (54\text{ km/h}), desenvolve uma potência útil que, em CV, é, aproximadamente, de

$Um carro amarelo sobe uma ladeira inclinada de ângulo $\theta$ em relação à horizontal com vetor de velocidade apontando para cima ao longo da rampa com indicação $V = 15\text{ m/s}$. À direita, um vetor para baixo indica a gravidade $g$. Abaixo da base da rampa lê-se: (Sen $\theta \sim 0,1$).$

A
20\text{ CV}
B
40\text{ CV}
C
50\text{ CV}
D
100\text{ CV}
E
150\text{ CV}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Primeiro, defina o CV com os dados do enunciado: o cavalo ergue um bloco de 75\ \text{kg} a 1\ \text{m/s}. A força é o peso do bloco, então:

1\ \text{CV} = P\cdot v = 75\cdot 10\cdot 1 = 750\ \text{W}

Agora, o carro. Como a velocidade é constante, a força motriz equilibra a componente do peso ao longo da rampa. Ignorando atritos, a potência útil é a que ele gasta para subir.

Componente do peso ao longo da rampa: F = mg\,\text{sen}\,\theta = 1000\cdot 10\cdot 0{,}1 = 1000\ \text{N}.
Potência: P = F\cdot v = 1000\cdot 15 = 15\,000\ \text{W}.
Conversão para CV: \dfrac{15\,000}{750} = 20\ \text{CV}.

Outra forma de ver: o carro sobe com velocidade vertical v\,\text{sen}\,\theta = 1{,}5\ \text{m/s}, ou seja, eleva 1000\ \text{kg} a 1{,}5\ \text{m/s}. Isso equivale a \dfrac{1000}{75}\cdot 1{,}5 = 20 cavalos.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BValor sem base na conta; dobra o resultado correto de 20 CV.
CNão corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo de potência.
DUsa v=15 m/s com \sen\theta errado ou confunde a conversão de CV, chegando a valor 5 vezes maior.
EEsquece o \text{sen}\,\theta e usa o peso total: 10\,000\cdot15=150\,000 W, que dividido por 750 dá 200 CV, ou erra a ordem de grandeza.

Assuntos: Potência e rendimento, Plano inclinado.

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Fonte: FUVEST 2004. Prova oficial ↗