Questão 43 (1º exame) da FUVEST 2000

Question

– No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (F_{\text{Sat}}/F_{\text{T}}) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

A
1000
B
10
C
1
D
0,1
E
0,001

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º exame) da FUVEST 2000

1º exame · Física: Gravitação universal e satélites

Texto-base das questões 41 a 60 · V

OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física):

O valor da aceleração da gravidade na Terra é representado por g. Quando necessário adote: para g, o valor 10\text{m/s}^2; para a massa específica (densidade) da água, o valor 1.000\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3; para o calor específico da água, o valor 1{,}0\ \text{cal/g} (1 caloria \cong 4 joules). Lembre-se de que \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5.

– No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (F_{\text{Sat}}/F_{\text{T}}) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

A
1000
B
10
C
1
D
0,1
E
0,001

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Resolução comentada

A lei da gravitação universal diz que a força de atração entre o Sol (massa M) e um planeta (massa m), a uma distância d, vale:

F = \frac{G M m}{d^2}

A força é proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Vamos montar a razão entre Saturno e a Terra:

Massa de Saturno: m_{\text{Sat}} = 100\,m_{\text{T}}.
Distância de Saturno ao Sol: d_{\text{Sat}} = 10\,d_{\text{T}}.
Razão entre as forças:

\frac{F_{\text{Sat}}}{F_{\text{T}}} = \frac{GM\,m_{\text{Sat}}/d_{\text{Sat}}^2}{GM\,m_{\text{T}}/d_{\text{T}}^2} = \frac{m_{\text{Sat}}}{m_{\text{T}}}\cdot\left(\frac{d_{\text{T}}}{d_{\text{Sat}}}\right)^2

Substituindo:

\frac{F_{\text{Sat}}}{F_{\text{T}}} = 100\cdot\left(\frac{1}{10}\right)^2 = 100\cdot\frac{1}{100} = 1

Os termos G e M (do Sol) se cancelam. A massa 100 vezes maior é compensada exatamente pela distância 10 vezes maior, que divide a força por 10^2 = 100.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece que a força varia com o quadrado da distância e divide por 10 em vez de 100.

Por que as outras alternativas estão erradas

AMultiplica a razão das massas pela razão das distâncias ao quadrado, em vez de dividir.
BUsa a distância sem elevar ao quadrado, dividindo apenas por 10: 100/10.
DNão é obtido por nenhuma combinação correta; aparece se considerar só a distância sem a massa de forma errada.
EMultiplica a razão das massas por 1/d^2 trocando o papel das grandezas, resultando em valor muito pequeno.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: FUVEST 2000 · 1º exame. Prova oficial ↗