Questão 56 (1º exame) da FUVEST 1999

Question

– A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50\text{ cm} de uma lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente.

Representação em mesma escala de um objeto retangular com 4,8 cm de largura por 6,0 cm de altura, com a parte superior colorida em azul claro, e sua imagem com 1,6 cm de largura por 2,0 cm de altura, com a parte colorida na base, indicando inversão.

Podemos afirmar que o objeto e a imagem

A
estão do mesmo lado da lente e que f = 150\text{ cm}.
B
estão em lados opostos da lente e que f = 150\text{ cm}.
C
estão do mesmo lado da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.
D
estão em lados opostos da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.
E
podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (1º exame) da FUVEST 1999

1º exame · Física: Lentes esféricas

– A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50\text{ cm} de uma lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente.

Representação em mesma escala de um objeto retangular com 4,8 cm de largura por 6,0 cm de altura, com a parte superior colorida em azul claro, e sua imagem com 1,6 cm de largura por 2,0 cm de altura, com a parte colorida na base, indicando inversão.

Podemos afirmar que o objeto e a imagem

A
estão do mesmo lado da lente e que f = 150\text{ cm}.
B
estão em lados opostos da lente e que f = 150\text{ cm}.
C
estão do mesmo lado da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.
D
estão em lados opostos da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.
E
podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37{,}5\text{ cm}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A imagem aparece invertida: a faixa azul está no alto do objeto e na base da imagem. Uma lente convergente só forma imagem invertida quando ela é real, e imagem real fica do lado oposto ao do objeto. Então objeto e imagem estão em lados opostos da lente.

A ampliação mede quantas vezes a imagem é menor ou maior que o objeto:

|A| = \frac{\text{altura da imagem}}{\text{altura do objeto}} = \frac{2{,}0}{6{,}0} = \frac{1}{3}

A largura confere: 1{,}6/4{,}8 = 1/3.

Para imagem real, a ampliação relaciona as distâncias p' (imagem) e p (objeto) por |A| = \dfrac{p'}{p}. Com p' = 50\ \text{cm}:

\dfrac{50}{p} = \dfrac{1}{3}, logo p = 150\ \text{cm}.
Equação de Gauss: \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{150} + \dfrac{1}{50} = \dfrac{1+3}{150} = \dfrac{4}{150}.
Portanto f = \dfrac{150}{4} = 37{,}5\ \text{cm}.

Objeto e imagem ficam em lados opostos da lente e f = 37{,}5\ \text{cm}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADiz que ficam do mesmo lado, o que é impossível para imagem invertida, e usa f = p = 150 cm.
BAcerta os lados opostos, mas confunde f com a distância do objeto (150 cm).
CAcerta f = 37{,}5 cm, mas coloca objeto e imagem do mesmo lado, contrariando a inversão.
EImagem invertida de lente convergente é real e só se forma do lado oposto; não há as duas possibilidades.

Assunto: Lentes esféricas.

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Fonte: FUVEST 1999 · 1º exame. Prova oficial ↗