Questão 47 (1º exame) da FUVEST 1998

Question

– Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t=0\text{ s} eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t=0\text{ s} até t=150\text{ s}, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:

A
0\text{ m}
B
50\text{ m}
C
100\text{ m}
D
250\text{ m}
E
500\text{ m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (1º exame) da FUVEST 1998

1º exame · Física: Gráficos do movimento

– Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t=0\text{ s} eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t=0\text{ s} até t=150\text{ s}, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:

A
0\text{ m}
B
50\text{ m}
C
100\text{ m}
D
250\text{ m}
E
500\text{ m}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Em um gráfico v \times t, o deslocamento é a área entre a curva e o eixo do tempo, com sinal: área acima do eixo é positiva e abaixo é negativa.

Trem A:

De 0 a 50 s: triângulo acima do eixo, \frac{50\cdot 5}{2}=125\ \text{m}.
De 50 a 100 s: triângulo abaixo do eixo, -125\ \text{m}.
De 100 a 150 s: triângulo abaixo do eixo, -125\ \text{m}.

Pelo gráfico, A vai de +5 a 0 em 50 s, de 0 a -5 em 100 s e volta a 0 em 150 s. Logo a velocidade fica negativa entre 50 s e 150 s, e o deslocamento é \Delta s_A = 125 - 125 - 125 = -125\ \text{m}.

Trem B tem o gráfico simétrico ao de A (velocidades opostas em cada instante), então \Delta s_B = +125\ \text{m}.

Como os dois partem lado a lado (mesma posição em t=0), a distância final é a diferença das posições:

d = |\Delta s_B - \Delta s_A| = |125-(-125)| = 250\ \text{m}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe que os trens voltam ao ponto de partida, mas as áreas com sinal não se anulam.
Bvalor sem relação com as áreas do gráfico, que valem 125 m cada triângulo.
Cvalor sem relação com as áreas do gráfico, que valem 125 m cada triângulo.
Esoma as áreas sem sinal de um só trem (375 m) ou erra a conta; não corresponde à diferença de posições.

Assunto: Gráficos do movimento.

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Fonte: FUVEST 1998 · 1º exame. Prova oficial ↗