Questão M02 da 2ª fase da FUVEST 2026
Uma rede de supermercados vende dois tipos de frascos de um determinado álcool, um com capacidade de 1 litro e outro de 2 litros. Em um certo dia do mês, um dos supermercados da rede vendeu um total de 50 frascos e, nesse dia, o valor arrecadado com as vendas desses frascos foi de R$ 320,00.
a) Se o preço do frasco de álcool de 1 litro é de R$ 6,00 e de 2 litros é de R$ 10,00, quantos frascos de cada tipo foram vendidos nesse dia?
b) Agora suponha que nesse dia o supermercado vendeu 25 frascos de 1 litro pelo valor total de R$ 125,00. Qual era o valor do frasco de 2 litros?
c) Agora imagine que a validade do frasco de 2 litros está próxima do vencimento e que o supermercado anunciou uma promoção em que o valor do frasco de 2 litros será o mesmo do frasco de 1 litro, ou seja, R$ 6,00. É possível que, ao final da promoção, o gerente venda a mesma quantidade de frascos (50 frascos) arrecadando o mesmo valor (R$ 320,00)? Se for possível, quantos frascos de cada tipo foram vendidos?
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Seja x o número de frascos de 1 litro e y o de 2 litros. Pelo enunciado:
- Da primeira equação, x=50-y.
- Substituindo na segunda: 6(50-y)+10y=320, ou seja, 300+4y=320.
- Logo 4y=20, então y=5 e x=45.
Conferindo: 45\cdot 6+5\cdot 10=270+50=320.
Foram vendidos 45 frascos de 1 litro e 5 frascos de 2 litros.
b) Os 25 frascos de 1 litro renderam R$ 125,00, então cada um custava 125/25=\text{R\$ }5{,}00.
Como foram vendidos 50 frascos no total, os outros 25 foram de 2 litros. Eles renderam o restante da arrecadação:
Cada frasco de 2 litros custava então:
O valor do frasco de 2 litros era R$ 7,80.
c) Com a promoção, os dois tipos de frasco custam R$ 6,00. Qualquer combinação de 50 frascos arrecada, então, sempre o mesmo valor:
Esse valor não depende de quantos frascos são de cada tipo. Como 300\neq 320, a arrecadação de R$ 320,00 não pode ser atingida.
Algebricamente, 6x+6y=6(x+y)=300, e isso contradiz 6x+6y=320.
Não é possível: vendendo 50 frascos a R$ 6,00 cada, o máximo arrecadado é R$ 300,00.
Assuntos: sistemas lineares, equações do primeiro grau.
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