Questão Q04 da 2ª fase da FUVEST 2025

Question

No mergulho autônomo, usa-se cilindro contendo uma mistura de gases comprimidos que são inspirados pelo mergulhador e expirados para o ambiente, na forma de bolhas. Um risco associado a essa prática é a embolia causada pelo acúmulo de \ce{N2} nos tecidos do corpo quando esse gás é respirado em pressões parciais elevadas por longos períodos. A embolia pode ser evitada planejando-se a profundidade e o tempo do mergulho. Respirar \ce{N2} a uma pressão parcial de 1{,}58\text{ atm} por até 10 minutos não é prejudicial à saúde. O tempo de mergulho pode ser aumentado empobrecendo a mistura gasosa do cilindro em \ce{N2} e enriquecendo em \ce{O2} até pressão parcial de 1{,}4\text{ atm}, pois, acima desse valor, passa a apresentar caráter tóxico.

Considerando que a pressão atmosférica ao nível do mar é 1\text{ atm} e que, a cada 10\text{ m} de coluna de água, a pressão aumenta em 1\text{ atm}, responda:

a) Um cilindro de mergulho de 12,3 litros de capacidade foi preenchido apenas com \ce{O2} a 140\text{ atm} a 27\ ^\circ\text{C}. Qual a massa de \ce{O2} contida no cilindro?

b) Considere um mergulho de 10 minutos a uma profundidade constante utilizando um cilindro contendo apenas \ce{N2} e \ce{O2}. Sabendo que o mergulho foi realizado no limite imposto pela toxicidade do \ce{O2} (\text{PO}_2 = 1{,}4\text{ atm}) e pelo risco de embolia por \ce{N2} (\text{PN}_2 = 1{,}58\text{ atm}), qual a profundidade do mergulho? Qual a composição porcentual, em mol, da mistura gasosa no cilindro do mergulhador? Desconsidere o tempo de descida e subida do mergulho.

c) Considere o mergulho descrito na figura ao lado, no qual a pressão nos pulmões do mergulhador é de 2{,}8\text{ atm} e a temperatura é de 7^\circ\text{C}. Sabendo que o cilindro está preenchido com uma pressão de 140\text{ atm} e que o volume inspirado pelo mergulhador é de 0{,}5\text{ L} e é igual ao volume expirado, qual será o volume de ar consumido do cilindro a cada inspiração? Assuma que, nesse processo, a temperatura do gás se mantém constante a 7^\circ\text{C}. Qual o volume da bolha de ar expirado quando ela atinge a superfície, onde a pressão é de 1\text{ atm} e a temperatura de 27^\circ\text{C}?

Ilustração mostrando um mergulhador submerso na profundidade do mergulho com pressão no pulmão de 2,8 atm e temperatura de 7 °C. Uma seta curvilínea ascendente indica as bolhas de ar expirado aumentando de tamanho conforme sobem em direção à superfície, onde é indicado nível do mar a 1 atm e temperatura de 27 °C.

Note e adote:
Constante dos gases ideais: \text{R} = 0{,}082\text{ atm L/ K mol}
\text{T(K)} = \text{T(}^\circ\text{C)} + 273
Massa molar (\text{g/mol}): \ce{O2} = 32

Answer 1

Questão Q04 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Química

No mergulho autônomo, usa-se cilindro contendo uma mistura de gases comprimidos que são inspirados pelo mergulhador e expirados para o ambiente, na forma de bolhas. Um risco associado a essa prática é a embolia causada pelo acúmulo de \ce{N2} nos tecidos do corpo quando esse gás é respirado em pressões parciais elevadas por longos períodos. A embolia pode ser evitada planejando-se a profundidade e o tempo do mergulho. Respirar \ce{N2} a uma pressão parcial de 1{,}58\text{ atm} por até 10 minutos não é prejudicial à saúde. O tempo de mergulho pode ser aumentado empobrecendo a mistura gasosa do cilindro em \ce{N2} e enriquecendo em \ce{O2} até pressão parcial de 1{,}4\text{ atm}, pois, acima desse valor, passa a apresentar caráter tóxico.

Considerando que a pressão atmosférica ao nível do mar é 1\text{ atm} e que, a cada 10\text{ m} de coluna de água, a pressão aumenta em 1\text{ atm}, responda:

a) Um cilindro de mergulho de 12,3 litros de capacidade foi preenchido apenas com \ce{O2} a 140\text{ atm} a 27\ ^\circ\text{C}. Qual a massa de \ce{O2} contida no cilindro?

b) Considere um mergulho de 10 minutos a uma profundidade constante utilizando um cilindro contendo apenas \ce{N2} e \ce{O2}. Sabendo que o mergulho foi realizado no limite imposto pela toxicidade do \ce{O2} (\text{PO}_2 = 1{,}4\text{ atm}) e pelo risco de embolia por \ce{N2} (\text{PN}_2 = 1{,}58\text{ atm}), qual a profundidade do mergulho? Qual a composição porcentual, em mol, da mistura gasosa no cilindro do mergulhador? Desconsidere o tempo de descida e subida do mergulho.

c) Considere o mergulho descrito na figura ao lado, no qual a pressão nos pulmões do mergulhador é de 2{,}8\text{ atm} e a temperatura é de 7^\circ\text{C}. Sabendo que o cilindro está preenchido com uma pressão de 140\text{ atm} e que o volume inspirado pelo mergulhador é de 0{,}5\text{ L} e é igual ao volume expirado, qual será o volume de ar consumido do cilindro a cada inspiração? Assuma que, nesse processo, a temperatura do gás se mantém constante a 7^\circ\text{C}. Qual o volume da bolha de ar expirado quando ela atinge a superfície, onde a pressão é de 1\text{ atm} e a temperatura de 27^\circ\text{C}?

Ilustração mostrando um mergulhador submerso na profundidade do mergulho com pressão no pulmão de 2,8 atm e temperatura de 7 °C. Uma seta curvilínea ascendente indica as bolhas de ar expirado aumentando de tamanho conforme sobem em direção à superfície, onde é indicado nível do mar a 1 atm e temperatura de 27 °C.

Note e adote:
Constante dos gases ideais: \text{R} = 0{,}082\text{ atm L/ K mol}
\text{T(K)} = \text{T(}^\circ\text{C)} + 273
Massa molar (\text{g/mol}): \ce{O2} = 32

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Resposta esperada pela FUVEST

a) \text{PV} = \text{nRT}
\text{P} = 140\text{ atm}; \text{V} = 12{,}3\text{ L}; \text{T} = 300\text{ K}; \text{R} = 0{,}082\text{ atm L/ K mol}
\text{n} = 70\text{ mols}
Logo, a massa de \ce{O2} é 2{,}24\text{ kg} (70\text{ mols de } \ce{O2} \times 0{,}032\text{ kg de } \ce{O2} / 1\text{ mol de } \ce{O2})

b) \text{P}_{\text{total}} = \text{P}_{\ce{O2}} + \text{P}_{\ce{N2}} = 1{,}4 + 1{,}58 = 2{,}98 = 1\text{ atm (atmosfera)} + 1{,}98\text{ atm de pressão de água}

Logo, a profundidade é 19{,}80\text{ m}.

A relação entre número de mols (n) e pressão (P) é dada por:
\text{n}_{\ce{O2}} / \text{n}_{\text{total}} = \text{P}_{\ce{O2}} / \text{P}_{\text{total}} = 1{,}4/2{,}98 = 0{,}47

Portanto, a composição é 47\%\ \ce{O2} e 53\%\ \ce{N2}

c) \text{P}_{\text{cilindro}}\text{V}_{\text{cilindro}}/\text{T}_{\text{cilindro}} = \text{P}_{\text{ambiente}}\text{V}_{\text{ambiente}}/\text{T}_{\text{ambiente}}
No ato de inspiração/expiração
\text{P}_{\text{cilindro}} = 140\text{ atm}
\text{P}_{\text{"ambiente"}} = 2{,}8\text{ atm (pressão do pulmão)}
\text{T}_{\text{cilindro}} = \text{T}_{\text{"ambiente"}}
\text{V}_{\text{"inspirado"}} = 0{,}5\text{ L}

Para cálculo de \text{V}_{\text{cilindro}}:
(2{,}8\text{ atm} \times 0{,}5\text{ L}) / 300\text{ K} = (140 \times \text{V}_{\text{cilindro}}) / 300\text{ K}
\text{V}_{\text{cilindro}} = 0{,}01\text{ L}

Bolha na superfície (\text{V}_{\text{sup}}): \text{P}_{\text{superfície}}\text{V}_{\text{superfície}}/\text{T}_{\text{superfície}} = \text{P}_{\text{ambiente}}\text{V}_{\text{ambiente}}/\text{T}_{\text{ambiente}}
\text{P}_{\text{superfície}} = 1\text{ atm}, \text{T}_{\text{superfície}} = 300\text{ K}
1 \times \text{V}_{\text{superfície}}/300 = 2{,}8 \times 0{,}5/280
\text{V}_{\text{superfície}} = 1{,}5\text{ L}

Ver no site da FUVEST ↗

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Use a equação de estado dos gases ideais, com T = 27 + 273 = 300\ \text{K}:

n = \frac{PV}{RT} = \frac{140 \cdot 12{,}3}{0{,}082 \cdot 300} = \frac{1722}{24{,}6} = 70\ \text{mol}

A massa é m = n \cdot M = 70 \cdot 32 = 2240\ \text{g}.

Massa de \ce{O2} = 2240 g (2,24 kg).

b) A pressão total que o mergulhador respira é a soma das pressões parciais (lei de Dalton), já que a mistura tem só \ce{N2} e \ce{O2}:

P_{total} = 1{,}4 + 1{,}58 = 2{,}98\ \text{atm}

A pressão total na profundidade é de 1 atm da atmosfera mais 1 atm a cada 10 m de água. Logo, a coluna de água contribui com 2{,}98 - 1 = 1{,}98\ \text{atm}, o que dá:

h = 1{,}98 \cdot 10 = 19{,}8\ \text{m}

A fração em mol de cada gás é a razão entre sua pressão parcial e a pressão total (o gás respirado está à pressão ambiente, e a composição é a mesma do cilindro):

x_{\ce{O2}} = \frac{1{,}4}{2{,}98} \approx 0{,}47 \qquad x_{\ce{N2}} = \frac{1{,}58}{2{,}98} \approx 0{,}53

Profundidade ≈ 19,8 m; mistura com cerca de 47% de \ce{O2} e 53% de \ce{N2} (em mol).

c) Volume consumido do cilindro: o gás inspirado está a 2,8 atm e ocupa 0,5 L. Como a temperatura é constante (7 °C), vale P_1V_1 = P_2V_2 entre o estado no cilindro (140 atm) e o estado nos pulmões:

140 \cdot V = 2{,}8 \cdot 0{,}5 \Rightarrow V = \frac{1{,}4}{140} = 0{,}01\ \text{L}

São 10 mL de gás, medidos dentro do cilindro, a cada inspiração.

Volume da bolha: o volume expirado é 0,5 L, a 2,8 atm e 280 K. Na superfície, a pressão é 1 atm e a temperatura é 300 K. Aplicando a lei geral dos gases:

\frac{2{,}8 \cdot 0{,}5}{280} = \frac{1 \cdot V}{300} \Rightarrow V = \frac{1{,}4 \cdot 300}{280} = 1{,}5\ \text{L}

Consumo do cilindro = 0,01 L (10 mL) por inspiração; volume da bolha na superfície = 1,5 L.

Assuntos: leis dos gases, pressão parcial (lei de Dalton), equação de Clapeyron.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão Q04 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2025