Questão Q05 da 2ª fase da FUVEST 2025
A geração de eletricidade limpa, barata e constante é algo essencial para o desenvolvimento sustentável. Dispositivos eletrônicos portáteis funcionam, em geral, com baterias químicas, que precisam ser constantemente recarregadas e têm vida útil limitada. Uma alternativa promissora para a substituição de baterias químicas em dispositivos portáteis vem surgindo com o desenvolvimento de baterias nucleares, como a mostrada na Figura 1, constituídas por emissor de radiação beta (\beta), como o ^{63}\text{Ni}, e um semicondutor.
A energia da radiação beta excita os elétrons do semicondutor, criando lacunas onde antes havia elétrons. Esses pares de lacunas-elétrons geram uma diferença de potencial que pode ser aproveitada na forma de eletricidade.
a) Sabendo que a capacidade de blindar a radiação de um material está relacionada à sua densidade, como mostrado na Figura 2, e que o revestimento da bateria é feito de aço inoxidável, cuja densidade é de 7500\text{ kg/m}^3, explique se a utilização dessa bateria deixará o usuário exposto a algum risco radiológico.
b) Desenhe, na folha de respostas, a evolução, ao longo do tempo, do número de átomos de ^{63}\text{Ni} e de ^{63}\text{Cu} presentes em uma bateria nuclear de ^{63}\text{Ni}, sabendo que o ^{63}\text{Cu} é um isótopo estável.
c) Assuma que essa bateria é operacional até que 75\% da quantidade ^{63}\text{Ni} sejam consumidos. Qual a vida útil da bateria em anos, sabendo que o tempo de meia-vida do ^{63}\text{Ni} é de 100 anos? A massa da bateria aumenta, diminui ou se mantém ao longo do seu tempo de uso?
| Note e adote: |
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| No item a), considere que as placas têm a mesma espessura. Massa do elétron: 10^{-30}\text{ kg} e, portanto, pode ser desprezada. |
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Pela Figura 2, a radiação beta atravessa o papel/pele (1500 kg/m³), mas é barrada pelo alumínio (2700 kg/m³). Como a capacidade de blindagem cresce com a densidade e as placas têm a mesma espessura, um material com densidade maior que a do alumínio também barra a radiação beta.
O aço inoxidável tem 7500\ \text{kg/m}^3 > 2700\ \text{kg/m}^3. Logo, o revestimento bloqueia a radiação beta emitida pelo ^{63}\text{Ni}. O ^{63}\text{Ni} é emissor beta puro, sem emissão de gama relevante, então não escapa radiação do dispositivo.
Não há risco radiológico para o usuário, desde que o revestimento esteja íntegro, pois o aço (7500 kg/m³) é mais denso que o alumínio, que já blinda a radiação beta.
b) O decaimento é \ce{^{63}_{28}Ni -> ^{63}_{29}Cu + ^{0}_{-1}\beta}. Cada átomo de Ni que decai gera um átomo de Cu, e o número total de átomos se conserva: N_{Ni}+N_{Cu}=N_0.
Curva do Ni: decaimento exponencial, que parte de N_0 em t=0, cai para N_0/2 em uma meia-vida e tende a zero.
Curva do Cu: parte de zero em t=0, cresce, atinge N_0/2 na mesma meia-vida (onde cruza a curva do Ni) e tende assintoticamente a N_0. As duas curvas são simétricas em relação à reta N_0/2, e a soma delas é constante e igual a N_0.
Gráfico de N\times t: o Ni em exponencial decrescente de N_0 a 0; o Cu em exponencial crescente de 0 a N_0; cruzamento em N_0/2 em t=100 anos.
c) Consumir 75% do Ni deixa 25% do Ni, ou seja, N_0/4.
- Após 1 meia-vida: N_0/2.
- Após 2 meias-vidas: N_0/4.
Tempo: 2\times 100\ \text{anos}=200\ \text{anos}.
Quanto à massa: a emissão beta leva o ^{63}\text{Ni} ao ^{63}\text{Cu}, mantendo o número de massa 63. O elétron emitido tem massa desprezável (10^{-30}\ \text{kg}) e, de qualquer forma, fica retido na bateria, que está blindada. Logo, a massa total praticamente não varia.
Vida útil de 200 anos; a massa da bateria se mantém.
Assuntos: radioatividade, decaimento beta e meia-vida, poder de penetração das radiações.
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