Questão Q02 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Química

Água contendo concentrações superiores a 150\ \text{mg/L} de íons \ce{Ca^{2+}} e \ce{Mg^{2+}} é chamada de água dura, que é imprópria para algumas aplicações domésticas e industriais, pois esses íons reagem com sabão formando sais insolúveis. Para evitar esse contratempo, alguns processos de tratamento de água envolvem adição de reagentes químicos para precipitação dos íons \ce{Ca^{2+}} e \ce{Mg^{2+}}. Avaliando as três situações distintas a seguir, responda:

a) Para o tratamento da água dura, dispõe-se dos seguintes compostos: \ce{Na3PO4}, \ce{Na2CO3}, \ce{NaOH} e \ce{Na2SO4}. Qual deles seria utilizado em menor quantidade, em mol, para o tratamento de água dura?

b) Um possível procedimento usado para a retirada dos íons \ce{Ca^{2+}} e \ce{Mg^{2+}} da água consiste em adicionar cal apagada [\ce{Ca(OH)2}] até saturar a solução. Posteriormente, adiciona-se \ce{Na2CO3}. Com esse procedimento, qual íon será o primeiro a ser retirado? Escreva as fórmulas químicas dos precipitados formados.

c) Considere uma caixa d’água com 10.000\ \text{L} de água contendo 150\ \text{mg/L} de \ce{Ca^{2+}}. Qual a massa de \ce{Na2CO3}, em quilograma, que deve ser adicionada para que a concentração de \ce{Ca^{2+}} seja reduzida a 70\ \text{mg/L}?

Note e adote:

Composto Kps Composto Kps
Fosfato de cálcio 2{,}0 \times 10^{-29} Hidróxido de cálcio 5{,}5 \times 10^{-6}
Fosfato de magnésio 1{,}0 \times 10^{-25} Hidróxido de magnésio 1{,}8 \times 10^{-11}
Carbonato de cálcio 2{,}8 \times 10^{-9} Sulfato de cálcio 9{,}1 \times 10^{-6}
Carbonato de magnésio 3{,}5 \times 10^{-8} Sulfato de magnésio 3{,}6 \times 10^{2}

Massas molares (g/mol): \ce{C} = 12; \ce{O} = 16; \ce{Na} = 23; \ce{Ca} = 40.

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Resolução comentada

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a) Cada composto fornece um ânion que precipita o \ce{Ca^{2+}} e o \ce{Mg^{2+}}. Precisamos comparar quantos mols de reagente são gastos por mol de cátion \ce{M^{2+}}:

  • \ce{Na2CO3}: \ce{M^{2+} + CO3^{2-} -> MCO3}, ou seja, 1 mol por mol de \ce{M^{2+}}.
  • \ce{NaOH}: \ce{M^{2+} + 2 OH^- -> M(OH)2}, ou seja, 2 mol de \ce{NaOH} por mol de \ce{M^{2+}}.
  • \ce{Na2SO4}: 1 mol por mol de \ce{M^{2+}}. Além disso, \ce{MgSO4} é solúvel (K_{ps} enorme), então esse reagente nem retira o \ce{Mg^{2+}}.
  • \ce{Na3PO4}: \ce{3 M^{2+} + 2 PO4^{3-} -> M3(PO4)2}, ou seja, apenas 2/3 mol de \ce{Na3PO4} por mol de \ce{M^{2+}}.

O fosfato também forma os sais menos solúveis da tabela (os menores K_{ps}), o que garante a precipitação quase completa.

Resposta: \ce{Na3PO4}.

b) Ao saturar a solução com \ce{Ca(OH)2}, a concentração de \ce{OH^-} fica alta. Para o \ce{Ca(OH)2} saturado:

K_{ps}=4s^3=5{,}5\times10^{-6}\Rightarrow s\approx1{,}1\times10^{-2}\ \text{mol/L},\quad [\ce{OH^-}]\approx2{,}2\times10^{-2}\ \text{mol/L}

Nessa concentração de \ce{OH^-}, o \ce{Mg^{2+}} só pode permanecer dissolvido em

[\ce{Mg^{2+}}]=\frac{1{,}8\times10^{-11}}{(2{,}2\times10^{-2})^2}\approx3{,}7\times10^{-8}\ \text{mol/L},

ou seja, ele é praticamente todo retirado como \ce{Mg(OH)2}. O \ce{Ca^{2+}} não precipita, porque a solução já está saturada em \ce{Ca(OH)2}.

Em seguida, o \ce{Na2CO3} fornece \ce{CO3^{2-}}, que remove o \ce{Ca^{2+}} como \ce{CaCO3} (K_{ps} baixo). Como o \ce{Mg^{2+}} já foi retirado, não se forma \ce{MgCO3}.

Resposta: o primeiro íon retirado é o \ce{Mg^{2+}}. Os precipitados são \ce{Mg(OH)2} e \ce{CaCO3}.

c) A redução de 150 para 70\ \text{mg/L} retira 80\ \text{mg/L} de \ce{Ca^{2+}}.

  1. Massa de \ce{Ca^{2+}} precipitada: 80\ \text{mg/L}\times10.000\ \text{L}=8\times10^5\ \text{mg}=800\ \text{g}.
  2. Quantidade de matéria: 800/40=20\ \text{mol}.
  3. Como \ce{Ca^{2+} + CO3^{2-} -> CaCO3} é 1:1, são necessários 20\ \text{mol} de \ce{Na2CO3}.
  4. Massa molar do \ce{Na2CO3}: 2(23)+12+3(16)=106\ \text{g/mol}.
  5. Massa: 20\times106=2120\ \text{g}=2{,}12\ \text{kg}.

A concentração final de \ce{Ca^{2+}} é 70\ \text{mg/L}=1{,}75\times10^{-3}\ \text{mol/L}. O carbonato que fica dissolvido é [\ce{CO3^{2-}}]=2{,}8\times10^{-9}/1{,}75\times10^{-3}=1{,}6\times10^{-6}\ \text{mol/L}, o que dá cerca de 0{,}016\ \text{mol} nos 10.000\ \text{L}. Esse excesso é desprezível.

Resposta: aproximadamente 2{,}12\ \text{kg} de \ce{Na2CO3}.

Assuntos: produto de solubilidade, precipitação seletiva, estequiometria.

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