Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Física

Um carro percorre uma estrada que passa por uma colina cujo formato, no trecho próximo do alto, é praticamente circular, como indicado na figura, em que o ponto C corresponde ao centro do círculo de raio R = 90\ \text{m}.

Carro vermelho no topo de uma pista em curva circular sobre uma colina; a circunferência tem centro em C e raio R, delimitando um arco entre os pontos A e B com ângulo central heta.

a) No ponto mais alto da trajetória, a motorista do carro em movimento sente-se “mais leve” do que se estivesse sentada em um carro parado. Nessas condições, o módulo da força normal, N, sobre a motorista é maior, menor ou igual ao módulo de seu peso, P? Justifique a sua resposta.

b) Calcule o tempo \Delta t necessário para que o carro percorra a distância entre os pontos A e B, indicados no desenho, supondo que sua velocidade tenha módulo constante e igual a 72\ \text{km/h} e que o ângulo \theta seja igual a 2 radianos.

c) Calcule a máxima velocidade que o carro pode ter para que, no ponto mais alto da colina, não perca o contato com a pista.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.
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a) No ponto mais alto, a trajetória é um arco de círculo com o centro de curvatura abaixo do carro. Logo, a resultante sobre a motorista deve apontar para baixo (para o centro) e ser centrípeta. As forças são o peso P (para baixo) e a normal N (para cima):

P - N = \frac{m v^2}{R}

Como \frac{m v^2}{R} > 0 com o carro em movimento, N = P - \frac{m v^2}{R} < P. A normal é a força que a motorista "sente" do banco, e por isso ela se sente mais leve. A normal é menor que o peso: N < P.

b) A distância entre A e B é o comprimento do arco de ângulo central \theta:

s = \theta R = 2 \cdot 90 = 180\ \text{m}

A velocidade em m/s é:

v = \frac{72}{3{,}6} = 20\ \text{m/s}

Como o módulo da velocidade é constante:

\Delta t = \frac{s}{v} = \frac{180}{20} = 9\ \text{s}

\Delta t = 9\ \text{s}

c) O carro perde o contato com a pista quando N = 0. Nesse caso, só o peso faz o papel de força centrípeta:

P = \frac{m v_{\text{máx}}^2}{R} \Rightarrow mg = \frac{m v_{\text{máx}}^2}{R} \Rightarrow v_{\text{máx}} = \sqrt{gR}
v_{\text{máx}} = \sqrt{10 \cdot 90} = \sqrt{900} = 30\ \text{m/s}

Para velocidades maiores, N ficaria negativa, o que é impossível, e o carro decolaria. v_{\text{máx}} = 30\ \text{m/s} = 108\ \text{km/h}

Assuntos: dinâmica do movimento circular, força centrípeta, movimento circular uniforme.

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