Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2025

Question

Em seu projeto para uma feira de ciências, uma estudante decide reproduzir o experimento histórico de Joule sobre o “equivalente mecânico do calor”. Ela então monta o aparato esquematizado na figura ao lado. No experimento, a estudante deixa cair um bloco preso a uma corda que passa por uma roldana e cujo movimento faz girar pás que agitam o líquido contido em um calorímetro termicamente isolado.

Aparato de Joule: bloco suspenso por corda e roldana acoplada ao eixo de pás giratórias imersas em calorímetro com termômetro.

a) O bloco, de massa igual a 5 kg, cai com velocidade praticamente constante. Qual é a força de tração na corda?

b) Suponha que o bloco caia até o chão, partindo de uma altura de 50 cm. Entre o início e o final da queda, determine o trabalho mecânico realizado pela força peso sobre o bloco e a variação da energia potencial gravitacional do sistema formado pelo bloco e pela Terra.

c) Suponha agora que o bloco seja substituído por outro e que, durante a queda desse novo bloco, a força peso atuando sobre ele realize um trabalho de módulo igual a 70 J. Suponha ainda que o líquido no calorímetro tenha massa de 10 kg, que seu calor específico seja de 2000\text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1} e que o termômetro utilizado pela estudante tenha precisão de 0{,}1\text{ K}. A estudante conseguirá medir a variação de temperatura do líquido provocada pela queda do bloco? Justifique a sua resposta.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2. Suponha que a corda seja inextensível e que a roldana tenha massa desprezível. Despreze todos os atritos, exceto a resistência do líquido ao movimento das pás. Despreze as dimensões do bloco.

Answer 1

Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Física

Em seu projeto para uma feira de ciências, uma estudante decide reproduzir o experimento histórico de Joule sobre o “equivalente mecânico do calor”. Ela então monta o aparato esquematizado na figura ao lado. No experimento, a estudante deixa cair um bloco preso a uma corda que passa por uma roldana e cujo movimento faz girar pás que agitam o líquido contido em um calorímetro termicamente isolado.

Aparato de Joule: bloco suspenso por corda e roldana acoplada ao eixo de pás giratórias imersas em calorímetro com termômetro.

a) O bloco, de massa igual a 5 kg, cai com velocidade praticamente constante. Qual é a força de tração na corda?

b) Suponha que o bloco caia até o chão, partindo de uma altura de 50 cm. Entre o início e o final da queda, determine o trabalho mecânico realizado pela força peso sobre o bloco e a variação da energia potencial gravitacional do sistema formado pelo bloco e pela Terra.

c) Suponha agora que o bloco seja substituído por outro e que, durante a queda desse novo bloco, a força peso atuando sobre ele realize um trabalho de módulo igual a 70 J. Suponha ainda que o líquido no calorímetro tenha massa de 10 kg, que seu calor específico seja de 2000\text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1} e que o termômetro utilizado pela estudante tenha precisão de 0{,}1\text{ K}. A estudante conseguirá medir a variação de temperatura do líquido provocada pela queda do bloco? Justifique a sua resposta.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2. Suponha que a corda seja inextensível e que a roldana tenha massa desprezível. Despreze todos os atritos, exceto a resistência do líquido ao movimento das pás. Despreze as dimensões do bloco.

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Resolução comentada

Resposta esperada pela FUVEST

a) Nessas condições, a força resultante sobre o bloco tem que ser nula. Como essa força é a soma da força peso mg, para baixo, com a força de tensão T na corda, para cima, temos T = mg = 5\times10 = 50\text{ N}.

b) Entre o início e o final da queda, tanto a força peso quanto o deslocamento do bloco apontam para baixo. Logo, o trabalho da força peso é W = mgh = 50\times0{,}5 = 25\text{ J}. Já a variação da energia potencial gravitacional é \Delta U = mg\times0 - mgh = -25\text{ J}.

c) Pela conservação da energia, o trabalho W transferido ao calorímetro, igual ao trabalho da força peso sobre o bloco, deve ser também igual à variação da energia interna do líquido, dada por Mc\Delta T, sendo M a massa de líquido, c seu calor específico e \Delta T a variação de sua temperatura. Com isso, temos W = Mc\Delta T, de modo que \Delta T = W/Mc = 70/20000 = 3{,}5\times10^{-3}\text{ K}, que é muito menor do que a precisão do termômetro. Logo, a estudante não conseguirá medir a variação de temperatura.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Se o bloco cai com velocidade praticamente constante, a aceleração é nula e a força resultante sobre ele é zero. Sobre o bloco atuam o peso (para baixo) e a tração (para cima), então:

T = P = mg = 5 \cdot 10 = 50\ \text{N}

T = 50 N

b) O peso é constante e tem o mesmo sentido do deslocamento (para baixo), com h = 50\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m}. Então:

W_P = mgh = 5 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 25\ \text{J}

O trabalho do peso é igual ao negativo da variação da energia potencial gravitacional: W_P = -\Delta E_p. Como o bloco desce, a energia potencial diminui:

\Delta E_p = -25\ \text{J}

Trabalho do peso: +25\ \text{J}; variação da energia potencial: -25\ \text{J}.

c) Como a velocidade é praticamente constante, a energia cinética do bloco não varia. Sem outros atritos, toda a energia potencial perdida pelo bloco, 70\ \text{J}, é transferida pelas pás ao líquido e vira energia térmica (a roldana tem massa desprezível e o calorímetro é isolado). Assim:

Q = mc\Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{70}{10 \cdot 2000} = 3{,}5 \times 10^{-3}\ \text{K}

Esse valor, 0{,}0035\ \text{K}, é muito menor que a precisão do termômetro, 0{,}1\ \text{K} (cerca de 30 vezes menor).

Não: a variação de temperatura, \approx 3{,}5\times10^{-3}\ \text{K}, é bem menor que 0{,}1\ \text{K}, então a estudante não conseguirá medi-la.

Assuntos: trabalho e energia potencial, calorimetria, equivalente mecânico do calor.

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