Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2024

2º dia · Física

No manual de instalação de um filtro de torneira, consta a seguinte mensagem:

Instruções para obter vazão de água recomendada:

Para filtração adequada, acima de 100\ \text{kPa} utilize o redutor de vazão que acompanha o produto, encaixando-o no filtro.

Dica: Caso não saiba qual a pressão no ponto de uso do filtro, meça o tempo para encher com água um copo de 240\ \text{mL}. Se o tempo for menor que 6 segundos, recomenda-se encaixar o redutor de vazão na base do filtro.

a) Calcule a força sobre um tampão de vedação colocado na ponta de um cano de 40\ \text{mm} de diâmetro se a pressão da água no interior do cano neste local é de 100\ \text{kPa}.

b) Considere que uma torneira esteja instalada no 4^o andar de um prédio de 12 andares (ponto B) e esteja conectada a uma caixa d’água localizada na laje desse prédio (ponto A), conforme a figura. Calcule a distância vertical h e a diferença de pressão entre os pontos B e A.

c) Para um filtro instalado em um apartamento de outro andar (sem o redutor de vazão), verifica-se que o tempo para encher um copo de 240\ \text{mL} é de 5\ \text{s}. Dado que o diâmetro da saída do filtro é de 4\ \text{mm}, calcule a velocidade da água na saída do filtro (em \text{m/s}).

Note e adote:

A altura padrão de cada andar de um prédio é de 3 metros.
Considere a água como um fluido ideal com densidade de 1000\ \text{kg/m}^3.
A vazão de um fluido em regime de fluxo constante é dada pelo produto da velocidade do fluido pela área da seção reta do tubo de escoamento.
Aceleração da gravidade (g) = 10\ \text{m/s}^2
1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2
Considere \pi \approx 3

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Resposta esperada

Resposta esperada pela FUVEST

a) A área A do anel de vedação é de: A = \text{π} \begin{pmatrix} \frac{D}{2} \tag*{} \text{³} = 3 \begin{pmatrix} 20 \begin{pmatrix} 10^{-3} \tag*{} \text{³} = 1200 \begin{pmatrix} 10^{-6} = 1{,}2 \begin{pmatrix} 10^{-3}\text{ m}^2

Logo, a força F será: F = P \begin{pmatrix} A = 100 \begin{pmatrix} 10^3 \begin{pmatrix} 1{,}2 \begin{pmatrix} 10^{-3} = 120\text{ N}

b) Se a torneira estiver no 4º andar, significa que há 8 andares até a caixa d'água e a altura da coluna será de, pelo menos, (8 + 1) \begin{pmatrix} 3 = 27\text{ m}.

Isso corresponde a uma pressão na saída da torneira de p \begin{pmatrix} g \begin{pmatrix} h = 1000 \begin{pmatrix} 10 \begin{pmatrix} 27 = 270\text{ kPa}.

Ou seja, será, de fato, necessário ter um redutor de pressão.

c) Se o tempo para encher um copo de 240 mL é 5 segundos, logo a vazão será Q = \frac{240}{5} \begin{pmatrix} 48\text{ mL/s}.

Como 1\text{ mL} = 10^{-6}\text{ m}^3 , temos Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{240 \begin{pmatrix} 10^{-6}}{5} = 48 \begin{pmatrix} 10^{-6}\text{ m}^3.

A área será A = \text{π} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{D^2}{2} \tag*{} = 3 \begin{pmatrix} (2 \begin{pmatrix} 10^{-3})^2 = 1{,}2 \begin{pmatrix} 10^{-5}\text{ m}^2.

A velocidade será Q = A \begin{pmatrix} v \rightarrow v = \frac{Q}{A} = \frac{4{,}8 \begin{pmatrix} 10^{-5}}{1{,}2 \begin{pmatrix} 10^{-5}} = 4\text{ m/s}.

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Questão F02 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2024