Uma pirâmide P tem base quadrada A0B0C0D0 de lado medindo 1 u. m., apoiada em um plano , e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice E0 de P . Os dezesseis pontos e E4 , indicados na figura, dividem cada aresta da pirâmide em três segmentos de igual medida. Um novo sólido S , em destaque na figura, é produzido subtraindo-se de P as cinco pirâmides A0A1A2A3 , B0B1B2B3 , C0C1C2C3 , D0D1D2D3 e . Determine: a) o perímetro da face de S que se apoia em , cujos vértices são e D3 . b) o volume de S . c) a distância entre A1 e E2 .

Questão M04 da 2ª fase da FUVEST 2022

2º dia · Matemática

Uma pirâmide P tem base quadrada A_0B_0C_0D_0 de lado medindo 1 u. m., apoiada em um plano \Pi, e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice E_0 de P. Os dezesseis pontos A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3, C_1, C_2, C_3, D_1, D_2, D_3, E_1, E_2, E_3 e E_4, indicados na figura, dividem cada aresta da pirâmide em três segmentos de igual medida.

Pirâmide de base quadrada apoiada no plano Pi contendo em destaque o sólido S obtido pelo corte dos cinco vértices da pirâmide original

Um novo sólido S, em destaque na figura, é produzido subtraindo-se de P as cinco pirâmides A_0A_1A_2A_3, B_0B_1B_2B_3, C_0C_1C_2C_3, D_0D_1D_2D_3 e E_0E_1E_2E_3E_4. Determine:

a) o perímetro da face de S que se apoia em \Pi, cujos vértices são A_1, A_3, B_1, B_3, C_1, C_3, D_1 e D_3.

b) o volume de S.

c) a distância entre A_1 e E_2.

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Questão M04 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2022