Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2022

2º dia · Física

O último relatório do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas da ONU (IPCC) mostra que uma parcela significativa do aumento dos níveis dos oceanos vem da expansão térmica da água. Essa expansão ocorre principalmente nas camadas superiores dos oceanos, até cerca de 700 m de profundidade.

O gráfico a seguir mostra a variação da razão \text{v}(T)\,/\,\text{v}(T=6^\circ\text{C}) onde \text{v}(T) é o volume de 1 g de água (em \text{cm}^3) à pressão ambiente (também chamado de volume específico) em função da temperatura T expressa em graus Celsius.

Gráfico de dispersão com o eixo vertical representando v(T) / v(T=6°C), com valores de 0,99992 a 1,00024 em intervalos de 0,00004, e o eixo horizontal representando a Temperatura (°C) de 0 a 10 em intervalos de 1 unidade. Os pontos plotados descrevem uma curva em forma de U com ponto de mínimo em 4 °C (com valor de aproximadamente 0,99994), cruzando 1,00000 em 6 °C e atingindo cerca de 1,00021 em 10 °C.

Fonte: Engineering ToolBox, (2004). Water - Specific Volume. Disponível em https://www.engineeringtoolbox.com/water-specific-volume-weight-d_661.html/.

a) Se uma coluna de água inicialmente a uma temperatura de 1^\circ\text{ C} for aquecida até 3^\circ\text{ C}, sua altura aumenta ou diminui? Justifique com base nos dados do gráfico.

b) Considere uma coluna de água cuja altura a 6^\circ\text{ C} é de 700 m. Assumindo que toda a expansão volumétrica ocorra na direção vertical e que sua massa não varie, estime, com base nos dados do gráfico, a variação de altura da coluna quando esta é aquecida de 6^\circ\text{ C} até 9^\circ\text{ C}. Expresse seu resultado em centímetros.

c) Considere uma coluna de água de 700 m de altura que sofre um aumento de temperatura de 2^\circ\text{ C}. Assumindo que a massa dessa coluna de água não varie, desprezando a variação da massa específica da água com a temperatura e admitindo que esta seja constante e igual a 1\text{ g/cm}^3, calcule o calor absorvido pela coluna por unidade de área de superfície. Expresse seu resultado em \text{J/m}^2.

Note e adote:
Considere que o volume específico da água (definida pelo inverso da massa específica) não varie com a profundidade.
Calor específico da água: 4{,}2\text{ J/(g }^\circ\text{C)}.
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Resolução comentada

a) Como a massa da coluna não muda e a área da base é a mesma, a altura é proporcional ao volume, ou seja, ao volume específico v(T).

Lendo o gráfico: a 1\ ^\circ\text{C}, v/v(6) \approx 1{,}00001. A 3\ ^\circ\text{C}, v/v(6) \approx 0{,}99995.

O volume específico diminui nesse intervalo (a água se contrai ao ser aquecida de 0 a 4 °C, comportamento anômalo da água). Logo, a altura da coluna diminui.

A altura diminui, pois v/v(6) cai de cerca de 1{,}00001 para cerca de 0{,}99995.

b) Com massa e área constantes, h \propto v. Então:

\frac{h(9)}{h(6)}=\frac{v(9)}{v(6)}\approx 1{,}00016

A 9\ ^\circ\text{C} o gráfico mostra 1{,}00016, e a 6\ ^\circ\text{C} a razão vale 1{,}00000.

\Delta h = 700\ \text{m}\times(1{,}00016-1{,}00000)=700\times 0{,}00016=0{,}112\ \text{m}

Em centímetros, 0{,}112\ \text{m}=11{,}2\ \text{cm}.

\Delta h \approx 11\ \text{cm} (aumento de cerca de 11{,}2\ \text{cm}).

c) Para uma área de 1\ \text{m}^2 de superfície, o volume da coluna é 700\ \text{m}^3. Com \rho = 1\ \text{g/cm}^3 = 10^6\ \text{g/m}^3, a massa por unidade de área é:

\frac{m}{A}=10^6\ \text{g/m}^3\times 700\ \text{m}=7\times10^8\ \text{g/m}^2

O calor sensível é Q=mc\Delta T. Por unidade de área:

\frac{Q}{A}=7\times10^8\times 4{,}2\times 2=5{,}88\times10^9\ \text{J/m}^2

Q/A \approx 5{,}9\times10^{9}\ \text{J/m}^2.

Assuntos: dilatação térmica da água, calorimetria, leitura de gráficos.

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