Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2020

2º dia · Física

Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5\ \text{m/s} e 4\ \text{m/s}. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0{,}5\ \text{s}, de modo que as ondas propagam-se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.

Pessoa oscilando uma corda composta por duas partes: a porção da esquerda (material 1, rosa) apresenta uma onda senoidal propagando-se para a direita, com um ponto P indicado na subida de uma crista; a porção da direita (material 2, verde) ainda está em repouso esticada horizontalmente e fixada em uma parede.

a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.

b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.

c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.

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Resolução comentada

a) A onda se propaga para a direita. Cada ponto da corda repete o movimento do ponto que está à sua esquerda, com atraso. O ponto P está na parte ascendente da curva, entre um vale (à esquerda) e a crista (à direita). Quando a onda avança, a crista se afasta de P para a direita e o trecho que chega em P é o que estava à esquerda dele, mais baixo. Logo P está descendo. Como a corda só oscila na vertical, a velocidade de P é vertical.

O vetor a circular é o vertical, apontando para baixo.

b) O período é o tempo de um ciclo da mão: T = 0{,}5\ \text{s}. A frequência é

f_1 = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}5} = 2\ \text{Hz}

Pela equação fundamental da ondulatória, v = \lambda f:

\lambda_1 = \frac{v_1}{f_1} = \frac{5}{2} = 2{,}5\ \text{m}

f_1 = 2\ \text{Hz} e \lambda_1 = 2{,}5\ \text{m}.

c) Ao passar de um meio para outro, a frequência não muda, pois ela é imposta pela fonte (a mão). Quem muda é a velocidade e, com ela, o comprimento de onda:

f_2 = f_1 = 2\ \text{Hz}
\lambda_2 = \frac{v_2}{f_2} = \frac{4}{2} = 2\ \text{m}

O comprimento de onda diminui, como a velocidade.

f_2 = 2\ \text{Hz} e \lambda_2 = 2\ \text{m}.

Assuntos: ondas, equação fundamental da ondulatória, refração de ondas.

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