Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2019

Question

Uma fábrica montou uma linha de produção que tem necessidade de um fluxo contínuo de água, de 8\ \ell\text{/min}, numa temperatura 15\ ^\circ\text{C} acima da temperatura ambiente. Para obter esse resultado, foi utilizado um aquecedor de água híbrido, consistindo de um coletor solar e de um aquecedor elétrico que complementa o aquecimento da água.

Gráfico da intensidade solar I (em W/m²) em função da hora solar, variando de 6 a 18 h, com pico ligeiramente superior a 1000 W/m² por volta das 12 h e uma linha tracejada horizontal marcando a intensidade solar média de 700 W/m² no intervalo das 7h às 17h.

Considere a distribuição diária de intensidade de radiação solar I dada pela figura e determine

a) a potência total P, em W, que este sistema de aquecimento necessita ter;

b) a área A do coletor para que, no horário de pico da intensidade de radiação solar, a água seja aquecida 15\ ^\circ\text{C} acima da temperatura ambiente, apenas pelo coletor solar, considerando que a sua eficiência seja 40\%;

c) a quantidade de energia elétrica complementar E, em kWh, usada em um dia, com o sistema operando das 7 h às 17 h, considerando a área calculada no item (b).

Note e adote:
Calor específico da água = 1\ \text{cal/g}^\circ\text{C}
Densidade da água = 1\ \text{kg/}\ell
1\ \text{cal} = 4\ \text{J}

Answer 1

Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2019

2º dia · Física

Uma fábrica montou uma linha de produção que tem necessidade de um fluxo contínuo de água, de 8\ \ell\text{/min}, numa temperatura 15\ ^\circ\text{C} acima da temperatura ambiente. Para obter esse resultado, foi utilizado um aquecedor de água híbrido, consistindo de um coletor solar e de um aquecedor elétrico que complementa o aquecimento da água.

Gráfico da intensidade solar I (em W/m²) em função da hora solar, variando de 6 a 18 h, com pico ligeiramente superior a 1000 W/m² por volta das 12 h e uma linha tracejada horizontal marcando a intensidade solar média de 700 W/m² no intervalo das 7h às 17h.

Considere a distribuição diária de intensidade de radiação solar I dada pela figura e determine

a) a potência total P, em W, que este sistema de aquecimento necessita ter;

b) a área A do coletor para que, no horário de pico da intensidade de radiação solar, a água seja aquecida 15\ ^\circ\text{C} acima da temperatura ambiente, apenas pelo coletor solar, considerando que a sua eficiência seja 40\%;

c) a quantidade de energia elétrica complementar E, em kWh, usada em um dia, com o sistema operando das 7 h às 17 h, considerando a área calculada no item (b).

Note e adote:
Calor específico da água = 1\ \text{cal/g}^\circ\text{C}
Densidade da água = 1\ \text{kg/}\ell
1\ \text{cal} = 4\ \text{J}

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Resolução comentada

a) A potência necessária é o calor por unidade de tempo para elevar a temperatura da água em 15\ ^\circ\text{C}.

A vazão é 8\ \ell/\text{min}, e com densidade de 1\ \text{kg}/\ell isso dá 8\ \text{kg/min} = 8000\ \text{g/min}.

Calor por minuto: Q = mc\Delta\theta = 8000\cdot 1\cdot 15 = 1{,}2\times10^5\ \text{cal}.
Em joules: Q = 1{,}2\times10^5\cdot 4 = 4{,}8\times10^5\ \text{J}.
Dividindo por 60\ \text{s}:

P=\frac{4{,}8\times10^5}{60}=8000\ \text{W}

P = 8000\ \text{W} = 8\ \text{kW}

b) No pico, a leitura do gráfico é I\approx 1000\ \text{W/m}^2, por volta do meio-dia.

O coletor sozinho deve fornecer os 8000\ \text{W} do item (a). Com eficiência de 40\%, a potência útil é 0{,}4\,I\,A:

0{,}4\cdot 1000\cdot A = 8000 \Rightarrow A=\frac{8000}{400}=20\ \text{m}^2

A = 20\ \text{m}^2

c) Entre 7 h e 17 h, usamos a intensidade média indicada no gráfico, 700\ \text{W/m}^2.

Potência útil média do coletor: 0{,}4\cdot 700\cdot 20 = 5600\ \text{W}.
Potência que o aquecedor elétrico precisa completar: 8000-5600 = 2400\ \text{W} = 2{,}4\ \text{kW}.
Em 10\ \text{h} de operação (7 h às 17 h):

E = 2{,}4\ \text{kW}\cdot 10\ \text{h} = 24\ \text{kWh}

E = 24\ \text{kWh}

Assuntos: calorimetria, potência e energia, energia solar.

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