Questão Q03 da 2ª fase da FUVEST 2018

3º dia · Química

Um estudante realizou um experimento para verificar a influência do arranjo de células eletroquímicas em um circuito elétrico. Para isso, preparou 3 células idênticas, cada uma contendo solução de sulfato de cobre (II) e dois eletrodos de cobre, de modo que houvesse corrosão em um eletrodo e deposição de cobre em outro. Em seguida, montou, sucessivamente, dois circuitos diferentes, conforme os Arranjos 1 e 2 ilustrados. O estudante utilizou uma fonte de tensão (F) e um amperímetro (A), o qual mediu uma corrente constante de 60\text{ mA} em ambos os casos.

Esquema de dois circuitos elétricos com células eletroquímicas. No Arranjo 1, uma fonte de tensão F (com polos positivo e negativo) e um amperímetro A (indicando 60 mA) estão ligados em série com três células eletroquímicas idênticas, cada uma contendo dois eletrodos imersos em solução. No Arranjo 2, a fonte F e o amperímetro A (indicando 60 mA) alimentam as três células eletroquímicas dispostas em associação em paralelo entre si.

a) Considere que a fonte foi mantida ligada, nos arranjos 1 e 2, por um mesmo período de tempo. Em qual dos arranjos o estudante observará maior massa nos eletrodos em que ocorre deposição? Justifique.

b) Em um outro experimento, o estudante utilizou apenas uma célula eletroquímica, contendo 2 eletrodos cilíndricos de cobre, de 12{,}7\text{ g} cada um, e uma corrente constante de 60\text{ mA}. Considerando que os eletrodos estão 50\ \% submersos, por quanto tempo o estudante pode deixar a célula ligada antes que toda a parte submersa do eletrodo que sofre corrosão seja consumida?

Note e adote:
Considere as três células eletroquímicas como resistores com resistências iguais.
Massa molar do cobre: 63{,}5\text{ g/mol}
1\text{ A} = 1\text{ C/s}
Carga elétrica de 1 mol de elétrons: 96500\text{ C}.

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Resolução comentada

a) Pela primeira lei de Faraday, a massa depositada em um eletrodo é proporcional à carga que passa por ele, Q = i\cdot t. Como o tempo é o mesmo, o que decide é a corrente em cada célula.

  • Arranjo 1 (série): a mesma corrente atravessa as três células. Cada célula recebe 60\ \text{mA}.
  • Arranjo 2 (paralelo): as células têm resistências iguais, então a corrente de 60\ \text{mA} medida pelo amperímetro se divide igualmente. Cada célula recebe 60/3 = 20\ \text{mA}.

Cada eletrodo de deposição recebe, portanto, o triplo da carga no arranjo 1. A massa depositada em cada eletrodo é 3 vezes maior no arranjo 1. A massa total depositada nas três células também é 3 vezes maior, pois a carga total no arranjo 1 é 3\cdot 60\cdot t e no arranjo 2 é 60\cdot t.

Resposta: no arranjo 1, pois cada célula é percorrida por 60 mA, contra 20 mA por célula no arranjo 2.

b) O eletrodo que sofre corrosão é o ânodo: \ce{Cu -> Cu^{2+} + 2e-}.

  1. Massa submersa: 50\,\% de 12{,}7\ \text{g}, ou seja, 6{,}35\ \text{g}.
  2. Quantidade de cobre: n = \dfrac{6{,}35}{63{,}5} = 0{,}100\ \text{mol}.
  3. Elétrons: cada \ce{Cu} libera 2 elétrons, então n_{e^-} = 0{,}200\ \text{mol}.
  4. Carga: Q = 0{,}200\cdot 96500 = 19300\ \text{C}.
  5. Tempo:
    t = \frac{Q}{i} = \frac{19300}{0{,}060} \approx 3{,}2\times 10^{5}\ \text{s}

Isso equivale a cerca de 89\ \text{h}, ou aproximadamente 3{,}7 dias.

Resposta: t \approx 3{,}2\times10^5\ \text{s} (cerca de 89 horas).

Assuntos: eletrólise, leis de Faraday, associação de células em série e paralelo.

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