Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2018

3º dia · Física

Um alto-falante emitindo som com uma única frequência é colocado próximo à extremidade aberta de um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do tubo completamente cheio com o líquido e considerando apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta. Determine

a) o módulo da velocidade V de diminuição da altura da coluna de líquido;

b) a frequência f do som emitido pelo alto-falante.

Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se propagar no líquido, determine

c) o comprimento de onda \lambda deste som no líquido;

d) o menor comprimento L da coluna de líquido para que haja uma ressonância deste som no líquido.

Note e adote:
Velocidade do som no ar: v_{\text{ar}} = 340\text{ m/s}.
Velocidade do som no líquido: v_{\text{liq}} = 1700\text{ m/s}.
Considere a interface ar-líquido sempre plana.
A ressonância em líquidos envolve a presença de nós na sua superfície.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Perto da boca do tubo o ar vibra livremente (ventre). Na superfície do líquido ele não pode vibrar (nó). A coluna de ar é então um tubo fechado, com ressonância quando seu comprimento é H=\frac{(2n-1)\lambda_{ar}}{4}.\n\nO tubo começa cheio, com coluna de ar nula. O 1º máximo ocorre com H_1=\lambda_{ar}/4=5\ \text{cm}, logo \lambda_{ar}=20\ \text{cm}. O 2º máximo ocorre com H_2=3\lambda_{ar}/4=15\ \text{cm}.\n\nO 2º máximo acontece 60 s após a abertura da torneira, quando o nível já desceu 15 cm:\n\n

V=\frac{15\ \text{cm}}{60\ \text{s}}=0{,}25\ \text{cm/s}=2{,}5\times10^{-3}\ \text{m/s}
\n\n**V=0{,}25\ \text{cm/s}\n\nb)** Com \lambda_{ar}=0{,}20\ \text{m} e v_{ar}=340\ \text{m/s}:\n\n
f=\frac{v_{ar}}{\lambda_{ar}}=\frac{340}{0{,}20}=1700\ \text{Hz}
\n\n**f=1700\ \text{Hz}\n\nc)** Ao passar do ar para o líquido, a frequência não muda, porque ela é a da fonte. Só a velocidade e o comprimento de onda mudam:\n\n
\lambda=\frac{v_{liq}}{f}=\frac{1700}{1700}=1\ \text{m}
\n\n**\lambda=1\ \text{m}\n\nd)** Pelo enunciado, há nó na superfície do líquido. A base do tubo é uma parede rígida, que também impõe um nó. A coluna de líquido é então como uma corda com as duas extremidades fixas, e vale L=\frac{n\lambda}{2}.\n\nO menor comprimento corresponde a n=1:\n\n
L=\frac{\lambda}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5\ \text{m}
\n\n**L=0{,}5\ \text{m}**

Assuntos: ondas estacionárias, tubos sonoros, ressonância.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F05 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2018