Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2018
Uma espira quadrada, de lado L, constituída por barras rígidas de material condutor, de resistência elétrica total R, se desloca no plano xy com velocidade \vec{v} constante, na direção do eixo x. No instante t = 0, representado na figura, a espira começa a entrar em uma região do espaço, de seção reta quadrada, de lado 2L, onde há um campo magnético \vec{B} perpendicular a \vec{v}; a velocidade da espira é mantida constante por meio da ação de um agente externo. O campo \vec{B} é uniforme, constante e tem a direção do eixo z, entrando no plano xy.
a) A figura da página de respostas representa a situação para o instante t_1 = L/(2v). Indique nessa figura o sentido da corrente elétrica i_1 que circula pela espira e determine o seu valor.
b) Determine a corrente i_2 na espira para o instante t_2 = (3L)/(2v).
c) Determine a força eletromagnética \vec{F} (módulo, direção e sentido) que atua na espira no instante t_3 = (5L)/(2v).
| Note e adote: Força eletromotriz na espira parcialmente imersa no campo magnético: \varepsilon = L\ B\ v |
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Resolução comentada
a) Em t_1 = L/(2v) a espira avançou vt_1 = L/2 para dentro do campo, então só a metade da frente está imersa. O fluxo de \vec B (entrando no plano) está aumentando. Pela lei de Lenz, a corrente induzida cria um campo que se opõe a esse aumento, ou seja, um campo saindo do plano. Pela regra da mão direita, isso corresponde a corrente em sentido anti-horário. No lado direito da espira (o que está no campo), a corrente sobe (sentido +y).
A fem é \varepsilon = LBv e a resistência total é R:
Resposta: i_1 = \dfrac{LBv}{R}, no sentido anti-horário.
b) Em t_2 = 3L/(2v) a espira avançou 3L/2. A região do campo vai de x=0 a x=2L, e a espira ocupa L/2 \le x \le 3L/2. Ela está inteiramente dentro do campo, e isso vale para L/v \le t \le 2L/v. Nesse intervalo o fluxo \Phi = BL^2 é constante, então não há fem induzida:
Resposta: i_2 = 0.
c) Em t_3 = 5L/(2v) a espira avançou 5L/2. O lado da frente está em x = 5L/2, já fora da região (que termina em 2L). O lado de trás está em x = 3L/2, ainda dentro do campo. Só o lado de trás está imerso, com a espira saindo.
O fluxo diminui, então a corrente induzida cria campo entrando no plano, o que dá corrente horária. A fem vale \varepsilon = LBv e a corrente tem módulo i = LBv/R.
A força atua apenas no lado de trás, que está no campo e tem comprimento L. Nos lados superior e inferior a parte imersa é percorrida por correntes opostas, e as forças se cancelam. Então:
No lado de trás a corrente horária sobe (+y). Com \vec B em -z, \vec F = i\vec L\times\vec B aponta em \hat y\times(-\hat z) = -\hat x. A força se opõe ao movimento, como a lei de Lenz exige. O agente externo precisa aplicar força de mesmo módulo no sentido +x para manter v constante.
Resposta: F = \dfrac{B^2L^2v}{R}, direção do eixo x, sentido de -x (oposto a \vec v).
Assuntos: indução eletromagnética, lei de Lenz, força magnética em condutor.
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