Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2017

Question

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

a) a velocidade escalar v_M de Maria;

b) o módulo a_M da aceleração de Maria;

c) a velocidade escalar v_n do namorado de Maria;

d) a medida do ângulo \alpha entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

Note e adote:

Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio 6 \times 10^6\text{ m}.
Duração do dia \approx 80.000\text{ s}
\pi \approx 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
\sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5
\sen 60^\circ = \cos 30^\circ \approx 0{,}9

Answer 1

Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2017

3º dia · Física

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

a) a velocidade escalar v_M de Maria;

b) o módulo a_M da aceleração de Maria;

c) a velocidade escalar v_n do namorado de Maria;

d) a medida do ângulo \alpha entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

Note e adote:

Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio 6 \times 10^6\text{ m}.
Duração do dia \approx 80.000\text{ s}
\pi \approx 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
\sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5
\sen 60^\circ = \cos 30^\circ \approx 0{,}9

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Resolução comentada

a) A rotação da Terra tem período T = 80\,000\ \text{s}, então a velocidade angular é:

\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\cdot 3}{8\times10^{4}} = 7{,}5\times10^{-5}\ \text{rad/s}

Maria está no equador, em uma circunferência de raio R = 6\times10^6\ \text{m}:

v_M = \omega R = 7{,}5\times10^{-5}\cdot 6\times10^{6} = 450\ \text{m/s}

v_M = 450\ \text{m/s}

b) Maria descreve movimento circular uniforme, então só tem aceleração centrípeta:

a_M = \omega^2 R = (7{,}5\times10^{-5})^2\cdot 6\times10^{6} = 56{,}25\times10^{-10}\cdot 6\times10^{6}\approx 3{,}4\times10^{-2}\ \text{m/s}^2

a_M \approx 3{,}4\times10^{-2}\ \text{m/s}^2 (cerca de 0{,}034\ \text{m/s}^2)

c) A 60° de latitude, o namorado gira em um paralelo, cuja circunferência tem raio:

r = R\cos 60^\circ = 0{,}5\cdot 6\times10^{6} = 3\times10^{6}\ \text{m}

A velocidade angular é a mesma de Maria, pois toda a Terra gira junta:

v_n = \omega r = 7{,}5\times10^{-5}\cdot 3\times10^{6} = 225\ \text{m/s}

v_n = 225\ \text{m/s}

d) A aceleração de cada pessoa é centrípeta. Ela aponta para o centro da trajetória circular, isto é, para o eixo de rotação da Terra, perpendicularmente a ele.

Maria: a aceleração é horizontal, contida no plano do equador e dirigida ao eixo.
Namorado: o centro do paralelo está sobre o eixo, e a aceleração é paralela ao plano do equador, também dirigida ao eixo.

Como os dois estão no mesmo meridiano, as duas acelerações ficam no mesmo plano (o do meridiano), são perpendiculares ao eixo e apontam no mesmo sentido. Portanto são paralelas.

\alpha = 0^\circ

Assuntos: movimento circular uniforme, aceleração centrípeta, rotação da Terra.

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