Questão Q03 da 2ª fase da FUVEST 2016
A vitamina C, presente em sucos de frutas como a manga, pode sofrer processos de degradação em certas condições. Um pesquisador fez um estudo sobre a degradação da vitamina C contida em sucos de manga comerciais, determinando a variação da concentração dessa vitamina com o tempo, em diferentes temperaturas. O gráfico da página de resposta representa os dados de degradação da vitamina C em três diferentes temperaturas, 25\text{ }^\text{o}\text{C}, 35\text{ }^\text{o}\text{C} e 45\text{ }^\text{o}\text{C} , estando identificada a curva referente ao experimento realizado a 35\text{ }^\text{o}\text{C}.
a) No estudo a 35\text{ }^\text{o}\text{C}, a velocidade média de degradação da vitamina C é a mesma nos intervalos de tempo correspondentes aos 30 primeiros dias e aos 30 últimos dias do estudo? Explique, apresentando cálculos das velocidades (em \text{mg}\boldsymbol{\times}\text{L}^{-1}\boldsymbol{\times}\text{dia}^{-1}), para esses dois intervalos de tempo.
O número de moléculas com uma determinada energia cinética varia com a temperatura, conforme está ilustrado na figura ao lado. Suponha que a figura se refira à energia das moléculas de vitamina C presentes no suco, cujo processo de degradação está sendo estudado nas temperaturas de 35\text{ }^\text{o}\text{C} e de 45\text{ }^\text{o}\text{C}. Na figura, está representada, também, a energia de ativação desse processo de degradação.
b) Identifique, no gráfico da página de resposta, qual das curvas representa os dados da variação da concentração de vitamina C com o tempo, a 45\text{ }^\text{o}\text{C}. Justifique sua escolha, utilizando a figura ao lado para fundamentar sua explicação.
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Resolução comentada
a) Não consegui visualizar o gráfico da página de resposta. Os valores de concentração abaixo são leituras aproximadas, apenas para ilustrar o método. Confira-os na curva de 35\ ^\circ\text{C}. A conclusão qualitativa não depende deles.
A velocidade média de degradação é a variação da concentração dividida pelo intervalo de tempo, em módulo:
- Primeiros 30 dias: a concentração cai de cerca de 40 para 28\ \text{mg/L}, então v = \dfrac{40-28}{30} = 0{,}40\ \text{mg}\times\text{L}^{-1}\times\text{dia}^{-1}.
- Últimos 30 dias: a curva já está quase horizontal, com queda de cerca de 2\ \text{mg/L} (por exemplo, de 8 para 6), então v = \dfrac{2}{30} \approx 0{,}07\ \text{mg}\times\text{L}^{-1}\times\text{dia}^{-1}.
As velocidades não são iguais. A velocidade diminui ao longo do tempo porque ela depende da concentração do reagente. No início há muita vitamina C, e a curva é inclinada. No final há pouca, e a curva fica quase horizontal.
Resposta: não; a velocidade é bem maior nos 30 primeiros dias (cerca de 0{,}4) do que nos 30 últimos (cerca de 0{,}07\ \text{mg}\times\text{L}^{-1}\times\text{dia}^{-1}).
b) A curva de 45\ ^\circ\text{C} é a que mostra a queda mais rápida da concentração. É a curva mais baixa e mais inclinada no início, abaixo da de 35\ ^\circ\text{C}.
A figura mostra que, na temperatura maior (T_2 > T_1), a curva de distribuição se achata e se desloca para energias maiores. Com isso, aumenta a fração de moléculas com energia igual ou superior à energia de ativação E_a, que é a área sob a curva à direita da linha tracejada.
Mais moléculas com E \geq E_a significam mais colisões efetivas por unidade de tempo. Isso aumenta a velocidade da degradação, e a vitamina C se consome mais depressa a 45\ ^\circ\text{C}.
Resposta: a curva mais baixa (de decaimento mais rápido), pois a 45\ ^\circ\text{C} há maior número de moléculas com energia \geq E_a, o que torna a reação mais rápida.
Assuntos: cinética química, velocidade média de reação, energia de ativação e temperatura.
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