Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2016

3º dia · Física

Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura.

a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R = 3 \times 10^{-8}\text{ } L/A, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.

b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10\text{ }\text{µA}, qual é a potência dissipada nessa conexão?

c) Considere que um determinado CI possua 10^6 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação.

d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo \Delta t necessário para a temperatura do CI variar de 300\text{ }^\text{o}\text{C}?

Note e adote:
1\text{nm} = 10^{-9}\text{ m}
Capacidade térmica do \text{CI} = 5 \times 10^{-5}\text{ J/K}
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.
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Resolução comentada

a) A resistência é dada por R = 3\times10^{-8}\,\dfrac{L}{A}, com tudo em unidades do SI.

Comprimento: L = 500\ \text{nm} = 5\times10^{-7}\ \text{m}.

A seção reta é um retângulo de largura 100 nm e espessura 50 nm:

A = 100\times10^{-9}\cdot 50\times10^{-9} = 5\times10^{-15}\ \text{m}^2

Então:

\frac{L}{A} = \frac{5\times10^{-7}}{5\times10^{-15}} = 10^{8}
R = 3\times10^{-8}\cdot10^{8} = 3\ \Omega

R = 3\ \Omega

b) A potência dissipada por efeito Joule é P = R\,i^2. Com i = 10\ \mu\text{A} = 10^{-5}\ \text{A}:

P = 3\cdot(10^{-5})^2 = 3\times10^{-10}\ \text{W}

P = 3\times10^{-10}\ \text{W}

c) Com 10^6 conexões iguais, cada uma dissipando 3\times10^{-10}\ \text{W}, a potência total é:

P_{\text{total}} = 10^{6}\cdot3\times10^{-10} = 3\times10^{-4}\ \text{W}

A energia dissipada em 5\ \text{s} é:

E = P_{\text{total}}\,\Delta t = 3\times10^{-4}\cdot5 = 1{,}5\times10^{-3}\ \text{J}

E = 1{,}5\times10^{-3}\ \text{J}

d) Sem remoção de calor, toda a energia dissipada pelas trilhas aquece o CI. Uma variação de 300\ ^\circ\text{C} equivale a 300\ \text{K}, então o calor necessário é:

Q = C\,\Delta T = 5\times10^{-5}\cdot300 = 1{,}5\times10^{-2}\ \text{J}

Como Q = P_{\text{total}}\,\Delta t:

\Delta t = \frac{1{,}5\times10^{-2}}{3\times10^{-4}} = 50\ \text{s}

\Delta t = 50\ \text{s}

Assuntos: resistência elétrica, efeito joule, calorimetria.

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