Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2016

3º dia · Física

Duas pequenas esferas, \text{E}_1 e \text{E}_2, feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5\text{ s} e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30\text{ cm}, muito maior que seus raios. A esfera \text{E}_1 ficou com carga elétrica positiva de 0{,}8\text{ nC}. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera \text{E}_1, após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de \text{E}_2, após o atrito;

c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito;

d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas.

Note e adote:
1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}
\text{Carga do elétron} = -1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
\text{Constante eletrostática: } \text{K}_0 = 9 \times 10^9\text{ N.m}^2/\text{C}^2
Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente.
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Resolução comentada

a) A esfera \text{E}_1 ficou com carga positiva, ou seja, perdeu elétrons. Como ela era neutra, a carga final é Q_1 = N\,e, em que N é a diferença entre o número de prótons e o de elétrons e e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}.

N = \frac{Q_1}{e} = \frac{0{,}8\times10^{-9}}{1{,}6\times10^{-19}} = 5\times10^{9}

São 5\times10^{9} prótons a mais que elétrons.

N = 5\times10^{9}

b) As esferas eram neutras e não trocam carga com o ambiente. Pela conservação da carga, a soma das cargas continua nula:

Q_1 + Q = 0 \Rightarrow Q = -Q_1 = -0{,}8\ \text{nC}

Os elétrons que saíram de \text{E}_1 foram para \text{E}_2, que fica negativa.

Q = -0{,}8\ \text{nC} = -8\times10^{-10}\ \text{C} (sinal negativo)

c) A corrente média é a carga que passa de uma esfera para a outra dividida pelo tempo de atrito. A carga transferida tem módulo 0{,}8\ \text{nC} e o tempo é 5\ \text{s}:

I = \frac{|\Delta q|}{\Delta t} = \frac{0{,}8\times10^{-9}}{5} = 1{,}6\times10^{-10}\ \text{A}

I = 1{,}6\times10^{-10}\ \text{A} = 0{,}16\ \text{nA}

d) A distância (30\ \text{cm} = 0{,}3\ \text{m}) é muito maior que os raios, então vale a lei de Coulomb para cargas puntiformes:

F = \frac{K_0\,|Q_1|\,|Q|}{d^2} = \frac{9\times10^{9}\cdot(0{,}8\times10^{-9})^2}{(0{,}3)^2}
F = \frac{9\times10^{9}\cdot 0{,}64\times10^{-18}}{0{,}09} = \frac{5{,}76\times10^{-9}}{0{,}09} = 6{,}4\times10^{-8}\ \text{N}

A força é atrativa, pois as cargas têm sinais opostos.

F = 6{,}4\times10^{-8}\ \text{N} (atrativa)

Assuntos: eletrização por atrito, lei de Coulomb, corrente elétrica.

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