Questão 11 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2016

2º dia · Física

O nível de intensidade sonora \beta, em decibéis (dB), é definido pela expressão \beta = 10\log_{10}(I/I_0), na qual I é a intensidade do som em \text{W/m}^2 e I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2 é um valor de referência. Os valores de nível de intensidade sonora \beta = 0 e \beta = 120\ \text{dB} correspondem, respectivamente, aos limiares de audição e de dor para o ser humano. Como exposições prolongadas a níveis de intensidade sonora elevados podem acarretar danos auditivos, há uma norma regulamentadora (NR-15) do Ministério do Trabalho e Emprego do Brasil, que estabelece o tempo máximo de 8 horas para exposição ininterrupta a sons de 85 dB e especifica que, a cada acréscimo de 5 dB no nível da intensidade sonora, deve-se dividir por dois o tempo máximo de exposição. A partir dessas informações, determine

a) a intensidade sonora I_D correspondente ao limiar de dor para o ser humano;

b) o valor máximo do nível de intensidade sonora \beta, em dB, a que um trabalhador pode permanecer exposto por 4 horas seguidas;

c) os valores da intensidade I e da potência P do som no tímpano de um trabalhador quando o nível de intensidade sonora é 100 dB.

Note e adote:
\pi = 3
Diâmetro do tímpano = 1 cm
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Resolução comentada

a) No limiar de dor, \beta = 120\ \text{dB}. Aplicando a definição:

120 = 10\log_{10}\left(\frac{I_D}{10^{-12}}\right) \Rightarrow \log_{10}\left(\frac{I_D}{10^{-12}}\right) = 12

Logo I_D/10^{-12} = 10^{12}, ou seja, I_D = 10^{12}\cdot 10^{-12}.

I_D = 1\ \text{W/m}^2

b) A norma dá 8 h para 85 dB e divide o tempo por 2 a cada 5 dB de acréscimo. Para passar de 8 h para 4 h, basta dividir por 2 uma vez, isto é, acrescentar 5 dB:

\beta = 85 + 5 = 90\ \text{dB}

Como o tempo máximo diminui com o nível, 90 dB é o maior nível permitido para 4 h de exposição.

\beta_{\text{máx}} = 90\ \text{dB}

c) Para \beta = 100\ \text{dB}:

100 = 10\log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow \frac{I}{10^{-12}} = 10^{10} \Rightarrow I = 10^{-2}\ \text{W/m}^2

A potência é a intensidade vezes a área do tímpano. O diâmetro é 1 cm, então o raio é r = 0{,}5\ \text{cm} = 5\times10^{-3}\ \text{m}. Com \pi = 3:

A = \pi r^2 = 3\cdot(5\times10^{-3})^2 = 7{,}5\times10^{-5}\ \text{m}^2
P = I\,A = 10^{-2}\cdot 7{,}5\times10^{-5} = 7{,}5\times10^{-7}\ \text{W}

I = 10^{-2}\ \text{W/m}^2 e P = 7{,}5\times10^{-7}\ \text{W}

Assuntos: nível de intensidade sonora, intensidade e potência de ondas sonoras, logaritmos.

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