Questão 12 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2016

Question

Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (\text{Na}^+) é menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (\text{K}^+). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de \text{Na}^+ para cada dois de \text{K}^+ que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a difusão, e mantém as concentrações intracelulares de \text{Na}^+ e de \text{K}^+ em níveis adequados. Com base nessas informações, determine

a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio;

b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70\text{ mV} e sua espessura é 7\text{ nm};

c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de sódio-potássio.

Note e adote:
1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}
A bomba de sódio-potássio em um neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210\text{ Na}^+ para fora e 140\text{ K}^+ para dentro da célula.
Carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}

Answer 1

Questão 12 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2016

2º dia · Física

Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (\text{Na}^+) é menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (\text{K}^+). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de \text{Na}^+ para cada dois de \text{K}^+ que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a difusão, e mantém as concentrações intracelulares de \text{Na}^+ e de \text{K}^+ em níveis adequados. Com base nessas informações, determine

a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio;

b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70\text{ mV} e sua espessura é 7\text{ nm};

c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de sódio-potássio.

Note e adote:
1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}
A bomba de sódio-potássio em um neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210\text{ Na}^+ para fora e 140\text{ K}^+ para dentro da célula.
Carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}

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Resolução comentada

a) A corrente elétrica é a carga transportada por unidade de tempo. Os dois íons têm a mesma carga, +e, e a proporção é de 3 íons de \text{Na}^+ para 2 de \text{K}^+ no mesmo intervalo de tempo. Logo:

R=\frac{I_{Na}}{I_K}=\frac{3e/\Delta t}{2e/\Delta t}=\frac{3}{2}=1{,}5

O sódio sai e o potássio entra, então os sentidos das correntes são opostos. A razão pedida, em módulo, é a das intensidades.

R = 3/2 = 1{,}5

b) Num campo uniforme, E=\dfrac{U}{d}, com U=70\ \text{mV}=7\times10^{-2}\ \text{V} e d=7\ \text{nm}=7\times10^{-9}\ \text{m}:

E=\frac{7\times10^{-2}}{7\times10^{-9}}=1\times10^{7}\ \text{V/m}

A ordem de grandeza é 10^7\ \text{V/m}.

E = 10^{7}\ \text{V/m}

c) Cada proteína transporta, por segundo, 210 \text{Na}^+ para fora e 140 \text{K}^+ para dentro. Os dois movimentos transportam carga positiva para fora da célula: sair um \text{Na}^+ e entrar um \text{K}^+ têm efeitos opostos. Por isso as correntes dos dois íons se subtraem.

Número de proteínas: 10^6.
Saldo de cargas positivas que saem por segundo, por proteína: 210-140=70 cargas elementares.
Saldo total por segundo: 70\times10^6=7\times10^{7} cargas elementares.

I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=7\times10^{7}\times1{,}6\times10^{-19}=1{,}12\times10^{-11}\ \text{A}

A corrente líquida tem módulo da ordem de 1\times10^{-11}\ \text{A} e sentido de dentro para fora da célula.

I \approx 1{,}1\times10^{-11}\ \text{A}

Assuntos: corrente elétrica, campo elétrico uniforme, carga elementar.

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Questão 12 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2016