Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2015

Question

A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine

Esquema de duas placas metálicas verticais e paralelas nas posições x = 0 mm e x = 5 mm. Os eixos x e y estão graduados em milímetros, com x de 0 a 5 e y de 0 a 4. Entre as placas, quatro linhas horizontais tracejadas, em y = 1, 2, 3 e 4 mm, têm setas apontando para a direita, indicando o campo elétrico uniforme. Os pontos indicados são A, em (1, 4) mm, B, em (4, 4) mm, e C, em (4, 1) mm.

a) os módulos E_A, E_B e E_C do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;

b) as diferenças de potencial V_{AB} e V_{BC} entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;

c) o trabalho \tau realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.

Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}.

Answer 1

Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2015

3º dia · Física

A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine

Esquema de duas placas metálicas verticais e paralelas nas posições x = 0 mm e x = 5 mm. Os eixos x e y estão graduados em milímetros, com x de 0 a 5 e y de 0 a 4. Entre as placas, quatro linhas horizontais tracejadas, em y = 1, 2, 3 e 4 mm, têm setas apontando para a direita, indicando o campo elétrico uniforme. Os pontos indicados são A, em (1, 4) mm, B, em (4, 4) mm, e C, em (4, 1) mm.

a) os módulos E_A, E_B e E_C do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;

b) as diferenças de potencial V_{AB} e V_{BC} entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;

c) o trabalho \tau realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.

Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}.

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Resolução comentada

a) O campo entre placas planas e paralelas é uniforme, então tem o mesmo módulo em qualquer ponto entre elas, inclusive em A, B e C. Pela relação entre campo e ddp:

E = \frac{U}{d} = \frac{300\ \text{V}}{5\times10^{-3}\ \text{m}} = 6\times10^{4}\ \text{V/m}

Logo, E_A = E_B = E_C = 6\times10^{4}\ \text{V/m}.

E_A = E_B = E_C = 6\times10^{4}\ \text{V/m}

b) O campo aponta para +x, e o potencial diminui no sentido do campo. Só a distância medida ao longo das linhas de campo importa: V_{AB} = E\,d_{AB}.

A está em x = 1\ \text{mm} e B em x = 4\ \text{mm}, então d_{AB} = 3\ \text{mm}:

V_{AB} = 6\times10^{4}\cdot 3\times10^{-3} = 180\ \text{V}

B e C têm o mesmo x = 4\ \text{mm}. Estão sobre a mesma superfície equipotencial, perpendicular ao campo, portanto V_{BC}=0.

V_{AB} = 180\ \text{V} e V_{BC} = 0

c) O trabalho da força elétrica é \tau = q\,(V_C - V_A). Como V_C = V_B, temos V_C - V_A = V_B - V_A = -180\ \text{V}. Então:

\tau = (-1{,}6\times10^{-19})(-180) = 2{,}88\times10^{-17}\ \text{J}

O sinal é coerente. A força sobre o elétron tem sentido contrário ao campo, isto é, para a esquerda, e o deslocamento de C para A também é para a esquerda, então o trabalho é positivo. Conferindo: F = 1{,}6\times10^{-19}\cdot 6\times10^{4} = 9{,}6\times10^{-15}\ \text{N}, e \tau = 9{,}6\times10^{-15}\cdot 3\times10^{-3} = 2{,}88\times10^{-17}\ \text{J}.

\tau = 2{,}88\times10^{-17}\ \text{J}

Assuntos: campo elétrico uniforme, diferença de potencial, trabalho da força elétrica.

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