Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2015
Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30^\circ em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
| Note e adote: |
|---|
| Forças dissipativas devem ser ignoradas. A aceleração local da gravidade é 10\ \text{m/s}^2. \sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5 \sen 60^\circ = \cos 30^\circ = 0{,}9 |
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Resolução comentada
a) Não há atrito, então a energia mecânica se conserva. Na metade do percurso a criança desceu metade da altura, ou seja, h' = 1{,}25\ \text{m}. Toda a energia potencial perdida virou energia cinética:
A quantidade de movimento é Q = mv. Como E = \frac{mv^2}{2}, vale Q = \sqrt{2mE}:
Conferindo: v = Q/m = 5\ \text{m/s}, e \frac{30\cdot 5^2}{2} = 375\ \text{J}.
E = 375 J e Q = 150 kg·m/s.
b) Sem atrito, a única força de contato é a normal, perpendicular ao plano. Perpendicularmente ao plano a criança não acelera, então a normal equilibra a componente do peso nessa direção:
Usei \cos 30^\circ = 0{,}9, como manda o enunciado.
F = 270 N.
c) Ao longo do plano só atua a componente do peso paralela à rampa, mg\,\sen 30^\circ. Pela segunda lei de Newton:
A aceleração é constante, pois o plano é reto e não há atrito.
a = 5 m/s².
Assuntos: conservação da energia mecânica, plano inclinado, quantidade de movimento.
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