Questão F04 da 2ª fase da FUVEST 2015

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10\text{ m} de diâmetro e distância focal de 15\text{ m}. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine

a) o diâmetro D da imagem do Sol;

b) a densidade S de potência no plano da imagem, em \text{W/m}^2;

c) a variação \Delta T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0{,}6\text{ kg} colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4\text{ s}.

Note e adote:
\pi = 3
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra-Sol = 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}.
Diâmetro do Sol = 1{,}5 \times 10^9\text{ m}.
Calor específico do \text{Al} = 1\text{ J/(g K)}.
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio = 1\text{ kW/m}^2.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.