Questão 11 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2015
O sistema de airbag de um carro é formado por um sensor que detecta rápidas diminuições de velocidade, uma bolsa inflável e um dispositivo contendo azida de sódio (\ce{NaN3}) e outras substâncias secundárias. O sensor, ao detectar uma grande desaceleração, produz uma descarga elétrica que provoca o aquecimento e a decomposição da azida de sódio. O nitrogênio (\ce{N2}) liberado na reação infla rapidamente a bolsa, que, então, protege o motorista. Considere a situação em que o carro, inicialmente a 36 km/h (10 m/s), dirigido por um motorista de 60 kg, para devido a uma colisão frontal.
a) Nessa colisão, qual é a variação \Delta E da energia cinética do motorista?
b) Durante o 0{,}2\text{ s} da interação do motorista com a bolsa, qual é o módulo a da aceleração média desse motorista?
c) Escreva a reação química de decomposição da azida de sódio formando sódio metálico e nitrogênio gasoso.
d) Sob pressão atmosférica de 1 atm e temperatura de 27\ ^\circ\text{C}, qual é o volume V de gás nitrogênio formado pela decomposição de 65 g de azida de sódio?
Note e adote:
Desconsidere o intervalo de tempo para a bolsa inflar.
Ao término da interação com a bolsa do airbag, o motorista está em repouso.
Considere o nitrogênio como um gás ideal.
Constante universal dos gases: R = 0{,}08\text{ atm }\ell / (\text{mol K}).
0\ ^\circ\text{C} = 273\text{ K}.
| Elemento | Massa atômica (g/mol) |
|---|---|
| sódio | 23 |
| nitrogênio | 14 |
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Resolução comentada
a) A energia cinética inicial do motorista é E_i = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 60\cdot 10^2 = 3000\ \text{J}. Ao final ele está em repouso, então E_f = 0.
O sinal negativo indica que o motorista perdeu energia cinética. \Delta E = -3{,}0\times 10^3\ \text{J}
b) A aceleração média é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo. O motorista vai de 10 m/s a 0 em 0{,}2\ \text{s}:
a = 50\ \text{m/s}^2 (cerca de 5 vezes a gravidade, orientada contra o movimento).
c) A azida de sódio se decompõe em sódio metálico e nitrogênio gasoso. Balanceando os átomos de N (3 em cada \ce{NaN3} e 2 em cada \ce{N2}), usamos 2 e 3 como coeficientes:
\ce{2 NaN3 -> 2 Na + 3 N2}
d) Passos de cálculo:
- Massa molar da azida: M = 23 + 3\cdot 14 = 65\ \text{g/mol}. Então 65 g correspondem a 1 mol de \ce{NaN3}.
- Pela proporção da reação, 2 mol de \ce{NaN3} geram 3 mol de \ce{N2}. Logo 1 mol gera 1{,}5 mol de \ce{N2}.
- Temperatura: T = 27 + 273 = 300\ \text{K}.
- Equação de estado, PV = nRT:
V = 36\ \ell
Assuntos: energia cinética, cinemática (aceleração média), estequiometria e gases ideais.
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