Questão 12 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2015

2º dia · Física

A energia necessária para o funcionamento adequado do corpo humano é obtida a partir de reações químicas de oxidação de substâncias provenientes da alimentação, que produzem aproximadamente 5\ \text{kcal} por litro de \ce{O2} consumido. Durante uma corrida, um atleta consumiu 3 litros de \ce{O2} por minuto.

Determine

a) a potência P gerada pelo consumo de oxigênio durante a corrida;

b) a quantidade de energia E gerada pelo consumo de oxigênio durante 20 minutos da corrida;

c) o volume V de oxigênio consumido por minuto se o atleta estivesse em repouso, considerando que a sua taxa de metabolismo basal é 100\ \text{W}.

Note e adote:
1\ \text{cal} = 4\ \text{J}.

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Resolução comentada

a) Cada litro de \ce{O2} consumido gera 5\ \text{kcal}, e o atleta consome 3\ \text{L/min}. Então a energia gerada por minuto é:

3\ \text{L/min} \times 5\ \text{kcal/L} = 15\ \text{kcal/min}

Passando para joules (1\ \text{cal} = 4\ \text{J}): 15\ \text{kcal} = 15\,000\ \text{cal} = 60\,000\ \text{J}. Em um minuto (60\ \text{s}):

P = \frac{60\,000\ \text{J}}{60\ \text{s}} = 1000\ \text{W}

P = 1000\ \text{W} = 1\ \text{kW}

b) Energia é potência vezes tempo. Com 20\ \text{min} = 1200\ \text{s}:

E = P\,\Delta t = 1000 \times 1200 = 1{,}2\times 10^{6}\ \text{J}

Conferindo em calorias: 15\ \text{kcal/min} \times 20\ \text{min} = 300\ \text{kcal} = 300\,000 \times 4 = 1{,}2\times10^6\ \text{J}.

E = 1{,}2\times 10^{6}\ \text{J} (ou 300\ \text{kcal})

c) Em repouso, a potência é a taxa de metabolismo basal, 100\ \text{W}, isto é, 100\ \text{J/s}. Em um minuto:

E_{\text{min}} = 100 \times 60 = 6000\ \text{J} = 1500\ \text{cal} = 1{,}5\ \text{kcal}

Como cada litro de \ce{O2} fornece 5\ \text{kcal}:

V = \frac{1{,}5\ \text{kcal/min}}{5\ \text{kcal/L}} = 0{,}3\ \text{L/min}

Como o atleta correndo gasta 1000\ \text{W} e consome 3\ \text{L/min}, em repouso (100\ \text{W}) o consumo é 10 vezes menor, o que confirma o resultado.

V = 0{,}3\ \text{L/min} de \ce{O2}

Assuntos: potência e energia, conversão de unidades, metabolismo.

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