Questão F04 da 2ª fase da FUVEST 2014

3º dia · Física

A primeira medida da velocidade da luz, sem o uso de métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte Fizeau, em 1849. A figura ao lado mostra um esquema simplificado da montagem experimental por ele utilizada. Um feixe fino de luz, emitido pela fonte F, incide no espelho plano semitransparente E_1. A luz refletida por E_1 passa entre dois dentes da roda dentada R, incide perpendicularmente no espelho plano E_2 que está a uma distância L da roda, é refletida e chega ao olho do observador. A roda é então colocada a girar em uma velocidade angular tal que a luz que atravessa o espaço entre dois dentes da roda e é refletida pelo espelho E_2, não alcance o olho do observador, por atingir o dente seguinte da roda. Nesta condição, a roda, com N dentes, gira com velocidade angular constante e dá V voltas por segundo.

Esquema do experimento de Fizeau. À esquerda, a roda dentada em vista frontal apresenta os dentes A e B, um ponto central no espaço entre eles e uma seta curva indicando o sentido de rotação. Na montagem em vista de perfil, a fonte de luz F emite um feixe vertical até o espelho semitransparente E₁, inclinado, que o reflete horizontalmente através da roda dentada R até o espelho E₂. Setas indicam a ida e a volta do feixe entre a roda e E₂ e o percurso até o olho do observador, à esquerda de E₁. A distância entre a roda e E₂ é indicada por L.

a) Escreva a expressão literal para o intervalo de tempo \Delta t em que a luz se desloca da roda até E_2 e retorna à roda, em função de L e da velocidade da luz c.

b) Considerando o movimento de rotação da roda, escreva, em função de N e V, a expressão literal para o intervalo de tempo \Delta t decorrido entre o instante em que a luz passa pelo ponto central entre os dentes A e B da roda e o instante em que, depois de refletida por E_2, é bloqueada no centro do dente B.

c) Determine o valor numérico da velocidade da luz, utilizando os dados abaixo.

Note e adote:
No experimento de Fizeau, os dentes da roda estão igualmente espaçados e têm a mesma largura dos espaços vazios;
L = 8600\ \text{m};
N = 750;
V = 12 voltas por segundo.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) A luz vai da roda até E_2 e volta, percorrendo 2L com velocidade constante c:

\Delta t = \frac{2L}{c}

Resposta: \Delta t = \dfrac{2L}{c}

b) Como os dentes e os espaços têm a mesma largura, a roda com N dentes tem N dentes e N espaços, ou seja, 2N setores iguais. Um conjunto "dente + espaço" ocupa \dfrac{1}{N} de volta.

Do centro de um espaço ao centro do dente seguinte, a roda gira meio espaço mais meio dente, isto é, metade desse conjunto:

\text{fração de volta} = \frac{1}{2N}

A roda dá V voltas por segundo, então o tempo para essa fração de volta é:

\Delta t = \frac{1/(2N)}{V} = \frac{1}{2NV}

Resposta: \Delta t = \dfrac{1}{2NV}

c) Na condição do experimento, o tempo de ida e volta da luz é igual ao tempo que a roda leva para levar o centro do dente B até a posição do feixe. Igualando os resultados dos itens (a) e (b):

\frac{2L}{c} = \frac{1}{2NV} \;\Rightarrow\; c = 4LNV

Substituindo os valores:

c = 4 \cdot 8600 \cdot 750 \cdot 12 = 3{,}096\times 10^{8}\ \text{m/s}

Resposta: c \approx 3{,}1\times 10^{8}\ \text{m/s}

Assuntos: cinemática, movimento circular uniforme, velocidade da luz.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F04 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2014