Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2014

3º dia · Física

A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo emissor de luz) é mostrada no gráfico da página de respostas. Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4{,}5\text{ V}, como representado na figura ao lado. Nessa condição, a tensão na lâmpada é 2{,}5\text{ V}.

Circuito elétrico simples contendo, em série, uma bateria de 4,5 V, um resistor R e uma lâmpada identificada como led.

a) Qual é o valor da corrente i_R no resistor?

b) Determine o valor da resistência R.

c) A bateria de 4{,}5\text{ V} é substituída por outra de 3\text{ V}, que fornece 60\text{ mW} de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência P_R dissipada no resistor?

Note e adote:
As resistências internas das baterias devem ser ignoradas.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a)

Como o resistor e o led estão ligados em série, a corrente é a mesma nos dois componentes. Portanto, devemos ler, na curva característica do led, a corrente correspondente à tensão de 2{,}5\ \text{V}.

O gráfico mencionado no enunciado não foi incluído no material enviado: a figura F1 mostra apenas o circuito. Como o led não é um resistor ôhmico, não podemos deduzir sua corrente apenas pela tensão aplicada. Chamando essa leitura de I_0, temos:

i_R=I_0, sendo I_0 a corrente do led para 2{,}5\ \text{V}. Falta o gráfico para determinar o valor numérico.

b)

Desprezando a resistência interna da bateria, sua tensão é igual à soma das tensões no resistor e no led. Assim, a tensão no resistor é:

U_R=4{,}5-2{,}5=2{,}0\ \text{V}.

Pela lei de Ohm, U_R=Ri_R. Como a corrente no resistor é a corrente I_0 determinada no item anterior:

R=\frac{2{,}0\ \text{V}}{I_0}.

Se I_0 for expressa em ampères, a resistência será obtida em ohms. Sem a leitura do gráfico, não há valor numérico determinado.

R=\dfrac{2{,}0\ \text{V}}{I_0}.

c)

A potência fornecida por uma bateria ideal é P=Ui. Com a nova bateria, podemos determinar a corrente do circuito diretamente, sem conhecer a nova tensão no led:

i'=\frac{60\times10^{-3}\ \text{W}}{3\ \text{V}}=0{,}020\ \text{A}=20\ \text{mA}.

A resistência R permanece a mesma, mas a corrente mudou. A potência dissipada no resistor é:

P_R=R(i')^2=R(0{,}020\ \text{A})^2.

Equivalentemente,

P_R=0{,}40\,\frac{R}{1\ \Omega}\ \text{mW}.

P_R=(0{,}020\ \text{A})^2R; para obter o valor numérico, é necessário conhecer R, que depende do gráfico ausente.

Assuntos: circuitos em série, lei de ohm, potência elétrica.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F03 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2014