Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2014

2º dia · Física

Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na página de respostas. Determine

a) a aceleração a_B de Batista em t = 10\text{ s};

b) as distâncias d_A e d_B percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50\text{ s};

c) a velocidade média v_A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50\text{ s}.

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Resolução comentada

a)

A aceleração instantânea corresponde à inclinação do gráfico de velocidade em função do tempo. Assim, para Batista, devemos determinar a inclinação da curva em t = 10\ \text{s}:

a_B(10)=\left.\frac{dv_B}{dt}\right|_{t=10\ \text{s}}.

Se esse instante estiver em um trecho retilíneo, basta escolher dois pontos desse trecho e calcular a_B=\Delta v_B/\Delta t. Porém, o gráfico mencionado no enunciado não foi incluído na mensagem, de modo que não conhecemos essas velocidades.

Não é possível determinar o valor numérico de a_B sem o gráfico.

b)

Em um gráfico de velocidade em função do tempo, a área entre a curva e o eixo do tempo fornece o deslocamento. Como os atletas correm no mesmo sentido, essa área também corresponde à distância percorrida. Portanto, devemos calcular separadamente as áreas sob as curvas de Arnaldo e Batista, entre 0 e 50\ \text{s}:

d_A=\int_0^{50\ \text{s}}v_A(t)\,dt,\qquad d_B=\int_0^{50\ \text{s}}v_B(t)\,dt.

Se os gráficos forem formados por segmentos de reta, podemos somar áreas de triângulos, retângulos ou trapézios. Faltam, entretanto, as informações do gráfico para efetuar essas contas.

Os valores numéricos de d_A e d_B dependem do gráfico não fornecido.

c)

A velocidade média é a razão entre o deslocamento total e o intervalo de tempo considerado; ela não é, em geral, a média aritmética das velocidades inicial e final. Como Arnaldo corre no mesmo sentido durante o intervalo, seu deslocamento corresponde à distância d_A calculada no item anterior. Logo:

v_{A,\text{média}}=\frac{d_A}{50\ \text{s}}.

Com d_A em metros, o resultado será dado em \text{m/s}. Para obter o valor numérico e completar os três itens, envie a imagem do gráfico da página de respostas.

v_{A,\text{média}}=\dfrac{d_A}{50\ \text{s}}; falta o gráfico para calcular o valor numérico.

Assuntos: gráficos de velocidade, aceleração, velocidade média.

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